投入产出系数和投入产出模型.ppt

* ④实例 中国1997年全国价值型6部门投入产出经济数学模型： * （1）.生产方程组 对于价值型投入产出表的每一列，存在如下平衡方程： 2.生产方程组与按列建立的模型 这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。 可以写成 * 用矩阵表示该方程组，有 其中 * ①模型形式 （2）按列建立的经济数学模型 ② 模型的经济意义 该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。因此： 已知：最初投入量，求出：相应的总产出量。 已知：总产出量，求出：最初投入量。 这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。 * 五、 投入产出模型的基本假设和求解条件 任何经济数学模型都是都实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。 1. 投入产出模型的基本假设 (1) 同质性假定（不可替代假设） 投入产出模型假设一个部门只生产一种产品，而且只采用一种技术生产；同时，一种产品只由一个部门生产。部门称为“纯部门”或“产品部门”。 * Ⅰ.各“部门”投入量与产出量成正比，比例系数就是直接消耗系数。 Ⅱ.产品生产中各投入要素之间有固定比例，即投入要素的增减均呈现同一比例。 （3）系数不变假设 投入产出模型假设直接消耗系数在一个周期内是不变的。 （4）关于生产周期的假设 投入产出模型假设每个部门的生产经营活动，从生产要素的投入到产出的分配与使用，都在一个周期内完成。 （2）比例性假定（线性假设） * （1）投入产出模型能够求解的条件 2、投入产出模型的求解条件 投入产出模型 X=(I-A) -1 Y 能够求解的条件是 矩阵(I-A) 有逆，且逆矩阵的元素不为负。 这一条件是从数学和经济意义两方面提出的。 * （2） 价值型投入产出模型求解条件的证明 而在矩阵(I-A)中，主对角线元素为1-ajj，其它元素为-aij。所以该矩阵是主对角线元素占优势的矩阵。 由线性代数知识可知，|I-A|?0，所以矩阵(I-A)可逆。 而且存在(I-A)的逆矩阵的元素都大于0。 * 设有两个部门的投入产出模型： （1-a11)X1- a12X2=Y1 -a21X1+(1-a22)X2=Y2 Y1/a12 Y2/(1-a22) 一个直观的说明(霍金斯.西蒙(hawkins Simon)条件)： X2 X1 （1-a11)(1-a22)a12?a21 或 （1-a11)(1-a22)-a12 ? a210 要使该方程组有正解， 必须使两线交于第一象限， 即 可推出： X2=(1-a11)/a12*X1-Y1/a12 (1) X2=a21/(1-a22)*X1+Y2/(1-a22) (2) (2) (1) 即必须：（1-a11)/a12a21/(1-a22) * 数学证明 * * * * 六、分配系数 投入产出表中，横行表示各种产品的分配使用去向，分配系数表示部门之间产品的分配使用关系。 1.直接分配系数的含义： 第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的比重，称为分配系数。 * 2.直接分配系数矩阵： 将直接分配系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用H表示，为一 n阶方阵。 * 3.完全分配系数 各个部门之间除了具有直接的分配关系外，还 存在着间接的分配关系。 完全分配系数综合反映了直接分配关系和间接 分配关系。 设两个部门（产品）间的完全分配系数为 则 * 写成矩阵形式，为 整理，得 或 * 3.引入直接分配系数的模型 （1）行模型 引入 系数，得 代入上式，得 该式也称为分配方程组 * 写成矩阵形式 其中 * 当中间产品分配系数确定后，可在已知总产品的情况下，求最终产品。 行模型形式 当中间产品分配系数确定后，可在已知最终产品的情况下，求总产品。 * ① ② （2）列模型 引入 系数，得 代入上式，得 该式也称为生产方程组 * 写成矩阵形式 或者 其中 * 列模型形式 *