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拉压超静定new
1.拉伸与压缩静不定问题概念 所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构。 而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为静不定结构或超静定结构。 静定结构 静不定结构 P P 1 2 3 §2-10 拉压超静定问题 (1)静力平衡方程——力学——原有基础 2、超静定问题的解法 (2)变形协调方程——几何——灵活思考 (3)材料本构方程——物理——构筑桥梁 (4)方程联立求解——代数——综合把握 变形几何关系(变形协调方程) 变形内力关系(物理方程) 补充 方程 P P A 未知力3个;平衡方程只有2个。 P 例1 两等直杆与三等直杆的受力分析 这个问题就是一次静不定问题。 平衡方程: 例2 求图示两端固定等直杆的约束反力 P a b B A P 解: 几何方程: 物理方程: 代入平衡方程解得: 平衡方程: 解除约束,以已知方向约束反力代替 为得到变形协调方程,解除多余约束,分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加 设B为多余约束,此处的实际位移必须为0 P B A ΔLP B A ΔLR 解得: 设杆的B段有初始间隙δ,求约束反力 解: 几何方程: 设外力在B处的位移大于初始间隙δ B处的实际位移为初始间隙δ P B A ΔlP B A ΔlR P a b B A δ 物理方程: 解得:… 例3 木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固,角钢和木材的许用应力分别为[?]1=160M Pa和[?]2=12MPa,弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa;求许可载荷P。 ?几何方程 ?物理方程及补充方程: 解:?平衡方程: P 1 m P N 2 4N 1 P y P y 4N1 N2 250 250 ? 解平衡方程和补充方程,得: ?求结构的许可载荷: 方法: 角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 P 1 m P 250 250 P 1 m P 250 250 超静定结构的第一个特点: 超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即:杆的刚度越大,杆件承受的内力越大。 例4: 图示悬吊结构ABC梁刚性,各杆EA相同,求各杆内力 解:1.平衡方程 2.几何方程 P A C B a a l 1 2 l N2 N1 A B C P 3.物理方程 补充方程与平衡方程联立解得: 例5:已知:AE杆为刚性杆,CD杆和BF杆的横截面面积为A,弹性模量为E, 求CD杆、BF杆的内力。 解:(1) 平衡方程 (2) 变形几何方程 (3) 补充方程, 基本原则:在小变 形条件下,C发生垂直位移到 C’点;夹角α不变。 P a a A B D C a E F l P A B C E NC NB C C C α α (4) 物理方程 P A B C E NC NB P a a A B D C a E F l C C α α C P 1 2 3 解:列平衡方程 P A (一次静不定) 找变形协调关系(几何方程) 例6:图示结构,三根杆的材料及横截面积为 试求三杆的轴力。 1 2 3 A A, DL3 DL2 a a 物理方程: 补充方程: 将物理方程代入几和方程得补充方程 补充方程与平衡方程联立求解得 P 1 2 3 P A 找变形协调关系(几何方程) 这个例题虽然是一个具体问题,但是其求解方法具有一般性,由此可归纳出: 求解静不定问题的一般方法 2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程; 3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系, 列物理方程; 4.联立几何方程与物理方程建立补充方程; 1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数; 5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力. 平衡方程 几何方程 物理方程 补充方程 a a a A B C D P 1.先求解静不定问题 2P a a a A B C D 2P P RA RD 平衡方程 几何方程 物理方程 联立以上4式得: 例7:等截面刚杆,已知:横截面积A=200mm2,P=20kN。许用应力 =160MPa,弹性模量E=200GPa。 试校核杆的强度。 a a a A B C D 2P P RA RD 2.校核杆的强度 画杆的轴力图 D y N(kN) 26.7 6.7 33.3 最大轴力 相对误差: 结论:杆安全! 超静定结构的第二个特点: §2-11 温度应力和装配应力 1、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为装配应力(misfits or stresses due to as
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