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数字信号处理实验-IIR滤波器设计
实验四 IIR数字滤波器的设计
(1)，，，,;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
解：
程序：
clear;
fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20;
wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs));
wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs));
[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);
[B,A]=cheby1(N,rp,wn,high,s);
[bz,az]=bilinear(B,A,fs);
[h,w]=freqz(bz,az);
f=w*fs/(2*pi);
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,fs/2,-80,10]);
grid;
xlabel(频率/Hz);
ylabel(幅度/dB);
分析：f=200Hz时阻带衰减大于30dB，通过修改axis([0,fs/2,-80,10])为axis([200,fs/2,-1,1])
发现通带波动rs满足0.8。
bz =[0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262]
az =[1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796]
系统函数为：
（2），，，,;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
解：
程序：
clear;
fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25;
%脉冲响应不变法
wp=2*pi*fc;
ws=2*pi*fr;
[N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, s);
[b1 a1]=butter(N,wn,s);
[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);
[h1,w]=freqz(bz1,az1);
%双线性变换法
wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);
ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);
[N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, s);
[b2 a2]=butter(N,wn,s);
[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);
[h2,w]=freqz(bz2,az2);
f=w/(2*pi)*fs;
figure; plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);
grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度);
legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);
title(巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱);
bz1 =[0.0000 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0]
az1 =[1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004]
因此脉冲响应不变法的系统函数为:
bz2 =[0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179]
az2 =[1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025]
因此双线性变换法的系统函数为:
，，，,。
解：
程序：
clear;
fs=8000;fc=1200;fr=2000;rp=0.5;rs=40;
%巴特沃思低通滤波器
wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);
ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);
[N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, s);
[b1 a1]=butter(N,wn,s);
[bz1,az1]=bilinear(b1,a1,fs);
[h1,w]=freqz(bz1,az1);
H1=20*log10(abs(h1));
f=w/(2*pi)*fs;
figure; plot(f,H1);%对数幅度谱
axis([0,fs/2,-100,10]);
grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度);
title(巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱);
%切比雪夫低通滤波器
wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs));
wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs));
[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);
[b2,
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