数学模型 实验7.docx

七．数理统计实验1.区间估计解：(1) 已知这种灯泡寿命服从正态分布，而要估计出这批灯泡中95%的灯泡至少使用的时间，也就是要求出这批灯泡置信系数为0.95的置信区间的下限。根据题意，使用interval_estimate()函数进行区间估计。编写R程序并得到运行结果如下： X - c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) source(interval_estimate.R); interval_estimate(X) mean df a b1 997.1 9 902.9965 1091.203根据运行结果可知，这种灯泡的使用寿命的均值为997.1小时，置信系数为0.95的置信区间为[902.9965,1091.203]，因此这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用902.9965小时(2)要求出这批灯泡能够使用1000小时以上的概率，可以使用函数t.test()做单侧区间估计。编写R程序并得到结果如下： X-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) t.test(X, alternative = greater, mu = 1000) One Sample t-testdata: X t = -0.0697, df = 9, p-value = 0.527alternative hypothesis: true mean is greater than 1000 95 percent confidence interval: 920.8443 Inf sample estimates:mean of x 997.1根据运行结果可知，这批灯泡能够使用1000小时以上的概率为52.7%。2 假设检验Ⅰ解：题中给出了正常男子的血小板计数均值为。我们可以假设血小板的计数分布服从正态分布。那么从事油漆作业工人的血小板计数就是均值和方差未知的正态分布。可以根据题中给出的20名男子的血小板计数值，估计出从事油漆作业工人的平均血小板计数值。然后对比正常男子和从事油漆作业男子的血小板计数值，来判断油漆作业对人体血小板计数是否有影响。使用函数t.test()做单个正态总体的单边检验。假设，。编写R程序并得到运行结果如下： X-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,+ 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175) t.test(X, alternative = greater, mu = 225) One Sample t-testdata: X t = -3.4783, df = 19, p-value = 0.9987alternative hypothesis: true mean is greater than 225 95 percent confidence interval: 175.8194 Inf sample estimates:mean of x 192.15由运行结果可知，为0.9987(0.05)，不能拒绝原假设，接收，即认为油漆作业工人的血小板计数均值小于正常男子的血小板计数均值。而在运行结果中，得到油漆作业工人的平均血小板计数值为，对比可知。所以油漆工人的血小板计数要低于正常成年男子，油漆作业会减少人体血小板计数。3 假设检验Ⅱ解：(1)假设数据服从正态分布，分别用3种方法判断国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同。这里定义试验组的数据分布服从正态分布，对照组的数据服从正态分布，其中，，和未知。首先是两正态总体方差相同时的检验，即。根据题意，需要假设，。编写R程序并得到运行结果如下： X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50,+ 2.50, -1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40) Y-c(3.70, 6.50, 5.00, 5.20, 0.80, 0.20, 0.60, 3.40, 6.60, -1.10,+ 6.00, 3.80, 2.00, 1.60, 2.00, 2.20, 1.20, 3.10, 1.70, -2.00) t.test(X, Y, alternative = greater, var.equal=TRUE) Two Sample t-testdata: X and Y t = -0