新人教版4.3.3余角和补角.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A O B 情景导入 4.3.3 余角和补角 补角和余角性质的引入 1. 观察下面两个图形，回答以下问题？ （1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 2. 观察下面两个图形，回答以下问题？ （1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？ （2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ 1 2 互为补角 如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角． 就说这两个 3 4 互为余角 如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角． 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 理解定义，巩固运用 1 A D F 1 1 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 理解定义，巩固运用 （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. （2）∠1=90o－∠2，则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 （3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A O B α ∠AOB=180°-α 情景解决 我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 15° 22° 35° 87° 52°33′ 37°27′ 127°27′ 75° 165° 68° 158° 55° 145° 93° 3° x 90° x 180° x (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 推导性质，理解运用 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180o－∠1， ∠3＝180o－∠1， 所以∠2＝∠3. (2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o， 所以 ∠2＝180o－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o， 所以∠4=180o－∠3. 又因为∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 推导性质，理解运用 等角 的余角相等. 归纳 等角 的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ （同角） （同角） （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 推导性质，理解运用 例 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 推导性质，理解运用 推导性质，理解运用 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC， ＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角. 强化练习，巩固提高 （1）一个角是70o39′，求它的余角和补角. （2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ （3）一个角是钝角，它的一半是什么角？ 它的余角是90o－70o39′=19o21′， 它的补角是180o－70o39′=109o21′. 由180o－ ∠α=3 ∠α， 解得∠α=45o. 锐角 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 课堂小结，自我完善 1 2 1 2 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角