小学三年级学生整数减法计算错误的认知分析-教育研究与实验-华中.pdf

教育研究与实验 2015年第5期 小学三年级学生整数减法计算错误的认知分析 范士青 刘华山 [摘 要] 目的：探讨小学三年级学生整数减法计算错误的成因，为学生学习、教师教学提供指 导；方法：采用自编的小学生万以内整数减法计算错误测查问卷对268名小学三年级学生进行施测， 运用规则空间模型的方法对学生作答情况进行诊断。结论：规则空间模型能够较好地对学生减法计算 错误进行诊断，有效划归率为87%，小学三年级学生对减法计算所需绝大部分知识和技能的掌握都比 较好，只是在空位处理、从0退位、从0~0的列退位和从1退位这四种技能上存在欠缺。 [关键词] 计算错误 认知诊断 规则空间 模型 计算中次数最多的算法错误也是“从被减数为0的一 一、问题提出 列借位时将0变成9但是不向高位继续借位”。（2）基于 算术计算是小学生应该掌握的重要数学技能，它 业已发现的算法错误编制出相应计算机程序，以便为 涉及到多种计算法则的综合使用。学生在计算过程中 诊断学生的错误类型和进行补救教学提供支持。（3）提 会犯各种各样的错误，这些错误的成因研究一直是学 出算法错误的产生理论，探究其影响因素。最有影响 术界关注的热点。最初的研究多把算术计算错误看成 的理论主要有Brown和VanLehn(1980)提出Repairthe- 由学生的粗心或者不良计算习惯造成的，但从上世纪 ory和VanLehn(1990)提出的SierraTheory。 的七八十年代起，很多研究者逐渐区分出两类计算错 此前关于计算错误的研究主要关注于算法错误， 误：系统性错误(systematicerrors)和疏忽(slips)，前者认 认为这种错误的计算模式一旦形成就非常稳定，但是 为计算错误反映了学生对技能的错误信念，在整个测 这一看法越来越受到质疑。Payne和Squibb(1990)指 验上表现出一种一致的错误模式，并且在一段时间内 出：“错误规则是非常不稳定的。很少有学生会在一半 保持稳定；后者认为错误是由于学生粗心等因素导致 以上的适用情境中使用同一错误规则。”VanLehn 的经常变动的错误。系统性错误是研究者重点关注 (1982)通过实证研究调查发现算法错误的不稳定性大 的，尤其是关注学生计算错误背后所隐藏的计算法则 于稳定性，VanLehn(1990)的一项研究中调查了1147名 错误，即学生在执行计算过程中所运用的错误的程序 7~8岁的学生，发现33％的学生有算法错误，而且可能 性知识，研究者把学生在计算过程中经常出现的、可以 有不只一种错误，并且算法错误的模式会随着时间而 按某种特定的算法步骤模拟出的错误称为算法错误。 改变。Birenbaum和Arnold(1990)研究中熟练组被试的 小学生计算错误中的算法错误总体发生率在33%至 错误比非熟练组被试的错误更为稳定。辛涛和焦亚丽 40%之间，国外研究更多地侧重于以下几个方面：（1） （2006）认为已有的算法错误分类大多假定学生的错误 识别不同类型的算法错误并比较其发生率，例如减法 反应类型是唯一的、稳定的，不存在分类的偏差，结果 本研究为湖北省教育厅人文社科青年项目“小学生减法计算错误的认知诊断与模型比较研究”的成果之一（项目编号： 14Q120），本文的通讯作者为刘华山。 82 势必不太准确。既然很多研究对错误类型的稳定性提 中项目的序号用字母j来表示；参加该测验的被试人数 出质疑，那么依据学生的算法错误研究得出结论的可 为I个，第i个被试在J个项目上的反应计分用向量 靠性就大大降低了。本研究抛弃以算法错误去研究学