最优化与存储模型试验-实验五.docx

实验五最优化与存储模型试验5.1实验目的与要求学会用最优化方法和存储论的方法建模学会用LINGO软件求解非线性规划（最优化）和存储论的问题建立相应的数学模型，并对计算结果进行分析讨论5.2基本实验实验1.跟车安全距离的确定提示：可用“总的停车距离=反应距离+刹车距离”进行建模，其中反应距离与驾驶人员的反应时间和速度有关，而刹车距离与行驶车辆的重量和制动的加速度关系有关。解：根据题目可以列出安全跟车距离为：y总=vt+x其中：S总为总的停车距离，v为车速，t为人的反应时间，x为制动距离常数。S总，v在表中已经列出来，归纳为求解无约束问题，选择最小二乘原理求解,如课件中例子所示。LINGO程序，带入表中数据求解：model:sets:quantity/1..50/: v,y;endsetsmin=@sum(quantity: (v*t+x-y)^2);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;v=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddata@free(t); @free(x);EndLINGO处理结果：（v27—v50省略）结论：跟车距离至少保持17.579米，有3.9324s制动时间。制动安全距离公式：y=3.9324v-17.579实验2.最优设计问题请设计一个圆柱形金属罐，其容积为340ml，且罐的高度不能超过直径的2倍。已知底面的造价与侧面的造价相同，顶面的造价是侧面造价的4倍，试给出金属管最优造价的尺寸。解：根据已知建立方程组min z=5πD2/4+πDhπD2h=3402D≥hLINGO程序：model:pi=3.141592653589;min=(5*pi*(D^2))/4+pi*D*h;pi*(D^2)*h/4=340;2*D=h;@free(D);@free(h);LINGO 结果：结论：金属罐最优造价的尺寸为高h=12.00834cm；直径为6.00417cm。实验3.选址问题某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x，y表示，距离单位：km）和居民的人数（R）如表5.2所示。现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？解：假设服务中心建在（x1，y1）处，那么第z个居民点离服务点的距离为：那么所有居民点离服务中心的距离为：该题属于无约束优化问题。LINGO程序：model:sets:s/1..12/:x,y,r;endsetsdata:x=0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55;y=0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88;r=600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100;enddatamin=@sum(s:r*@sqrt((x-xz)^2+(y-yz)^2));LINGO结果：结论：服务中心建在（3.601028，6.514223）处。实验4.电流分配问题在电网中，I安培的电流通过电阻R欧姆的电阻时产生的功率损耗是I2R瓦。在图5.1中，必须将710安培的电流从节点1输送到节点4。流过每个节点的电流必须满足电流守恒定律。例如，对于节点1的电流来说，700=流过1欧姆电阻的电流+流过4欧姆电阻的电流。很明显，通过网络中的总功率损耗达到最小，利用这一性质确定通过每个电阻的电流。解：根据电流守恒定律，不难推出各电路的对应关系。Lingo程序：model:sets:s/1..5/:x,R;endsetsmin=R1*((X1)^2)+R2*((X2)^2)+R3*((X3)^2)+R4*((X4)^2)+R5*((X5)^2);data:R1=1;R2=4;R3=12;R4=3;R5=6;enddatax1+x2=710;x1+x2-x3-x4=0;x1-x3-x5=0;x2+x5-x4=0;x1*R1-x2*R2+x5*R5=0;x1*R3-x2*R4-x5*(R3+R4+R5)=0;lingo结果：结论：电阻1通过的电流为371.3846