有限冲激响应滤波器设计.docx

有限冲激响应滤波器设计实验目的：通过实验深入理解有限冲击响应数字滤波器的概念、基本原理和设计的基本方法。掌握信号处理中滤波器设计的原则和需要注意的问题。能够根据不同要求设计不同的滤波器。了解信号处理中几种不同的滤波器设计方法的优缺点。实验原理：FIR原理及特性：有限冲击响应滤波器（FIR）的系统函数可表示为：系统的单位冲击响应序列即为并且当时，。此时系统函数可写成其输入输出关系变成卷积的形式经过分析，可知FIR滤波器最重要的特点便是具有线性相位。其具体可分为两大类：第一类情况：第二类情况：FIR设计：从根本上，FIR滤波器的设计就在于寻找一个系统函数取逼近需要的具有理想响应滤波器。相应的在时域上就是设法用有限冲击响应序列去逼近理想响应的单位冲击响应，而窗函数法：在时域进行设计，实际情况下必然是有限长的，即用一个有限长的窗函数去截取，得到：要保证所得到的是线性相位FIR滤波器，必须保证所截取的冲击响应序列是偶对成或者奇对称的。窗函数法的关键在于选择合适的窗函数，其准则在于过渡带宽和阻带衰减大小的问题，即尽可能的增大主瓣，减少旁瓣，使能量尽可能集中在主瓣。窗口主瓣尽可能窄，使过渡带陡峭。频率抽样法：窗函数法是在时域进行设计，但是滤波器的设计指标往往是从频率给出。频率抽样法则是直接从频域出发，对理想频域响应在之间做等间隔采样点，获得频域上的序列。再对长度为的序列做离散傅里叶逆变换，得就是频率抽样法设计的滤波器的单位冲击响应。其幅度函数和相位函数（序列）计算公式如下：当为奇数时：当为偶数时：采样点理想特性越平缓，其内插值就越接近理想值，逼近误差越小。采样点之间变化激烈，内插逼近误差很大，在理想特性的不连续点附件差生明显的肩峰变化。理想滤波器的边界频率出都是阶跃式变化，频率响应起伏震荡大，使阻带衰减程度降低。为此，在突变采样点之间加入一、二个采样过渡点，缓和突变，减少响应的起伏，加大阻带衰减。契比雪夫最佳一致逼近法：为了弥补窗函数法和频率抽样法的通带不够平，阻带衰减不够大，过渡带过宽，频率边缘不能精确指定的问题，产生了契比雪夫最佳一致逼近法。寻找使得在区间上误差较均匀一致，并且使误差的极限值达到最小。在阶多项式集合中，寻找多项式，使其相对于所有其他多项式对的偏差最小，令则是的最佳一致逼近的充要条件是在上至少存在个交错点，，使得所以是的极值点，他们构成了一个交错点组。而契比雪夫多项式在上恰好满足此关系。由此便可以利用契比雪夫多项式设计（过程略）来逼近理想。而阶次可根据经验公式来进行估计，其中为通带纹波，为阻带纹波，。实验内容：参数初始化，设置通带频率为，采样频率，采样点数，相应代码如下：clc;clear all;fs=3300;N=33;f1=800;f2=1000;Wn=[2*f1/fs,2*f2/fs];窗函数法设计FIR数字带通滤波器，分别采用矩形窗，hamming窗和blackman窗，并画出其幅频特性和相频特性曲线，相应代码如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%窗函数法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%b_box=fir1(N,Wn,boxcar(N+1));%矩形窗b_ham=fir1(N,Wn,hamming(N+1));%汉明窗b_black=fir1(N,Wn,blackman(N+1));%布莱克曼窗[H_box,f_box]=freqz(b_box);[H_ham,f_ham]=freqz(b_ham);[H_black,f_black]=freqz(b_black);figure(1);%画幅频特性曲线hold on;plot(f_box,20*log10(abs(H_box)),r);plot(f_ham,20*log10(abs(H_ham)),g);plot(f_black,20*log10(abs(H_black)),b);grid on;figure(2);%画相频特性曲线hold on;plot(f_box,unwrap(angle(H_box)),r);plot(f_ham,unwrap(angle(H_ham)),g);plot(f_black,unwrap(angle(H_black)),b);grid on;频率抽样法设计FIR数字带通滤波器，为了改善阻带衰减，加入一个过渡点，分别求出加入过渡点和未加过渡点情况下hamming窗以及矩形窗的幅频特性与相频特性，并画图，响应代码如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%频率抽样法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%F=0:1/N:1;M=zeros(N+1,3);M(2*f1/fs*