机器人学导论第5章1.ppt

§第5章 轨迹规划（4学时） §5.3 轨迹规划的基本原理 三 轨迹规划的分类 1) 对于点位作业机器人，需要描述它的起始状态和目标状态。如果用 表示工具坐标系的起始值， 表示目标值，就是表示这两个值的相对关系。 这种运动称为点到点运动(PTP) 2) 对于弧焊、研磨、抛光等曲面作业，不仅要规定起始点和终止点，还要规定中间整个运动过程。对于一段连续运动过程，理论上无法精确实现，实际上是选取一定数量(满足轨迹插补精度)的点作为中间点，从而近似实现沿给定的路径运动。 这种运动称为连续路径运动或轮廓运动(CP) 3) 障碍约束轨迹规划 §5.4 关节空间的轨迹规划 §5.6 连续轨迹记录 有时机器人为了完成某些复杂的或轨迹难以用直线或其他高次多项式来描述的任务，可以首先示教机器人如何运动，同时记录这些运动数据，然后回放所记录的运动并执行该运动。在整个运动过程中都必须不断地采样并记录关节量，此后通过回放采样数据并驱动机器人的关节来驱动使机器人跟踪所记录的轨迹，从而完成所规划的任务。 ——前面所讲的示教回放机器人 特点：所需的编程和计算量较少，但需要精确执行、采样和记录所有的运动；每当部分运动需要改变时就必须重新示教编程。 小结： 轨迹规划既可在关节空间进行也可在直角坐标进行。在两种空间的许多方法可以通用。 直角坐标空间的轨迹规划比较直观，但是较难计算和规划。对于已指定的路径（如直线）必须在直角空间进行规划才能实现。 如果没有指定机器人的路径，则关节空间的轨迹规划更容易计算。 §5.5 直角坐标空间的轨迹规划 实际上，所有用于关节空间轨迹规划的方法都可用于直角坐标空间的轨迹规划。最根本的差别在于，直角坐标空间轨迹规划必须反复求解逆运动学方程来计算关节角，也就是说，对于关节空间轨迹规划，规划函数生成的值就是关节值，而直角坐标空间轨迹规划函数生成的值是机器人末端手的位姿，他们需要通过求解逆运动学方程化为关节量。 以上过程可以简化为如下的计算循环： 在工业应用中，最实用的轨迹是点到点之间的直线运动，但也经常碰到多目标点(例如有中间点)间需要平滑过渡的情况。 为实现一条直线轨迹，必须计算起点和终点位姿之间的变换，并将该变换划分许多小段。起点构型 (1) 将时间增加一个增量t=t+ (2) 利用所选择的轨迹函数计算出手的位姿 (3) 利用机器人逆运动学方程计算出对应手位姿的关节量 (4) 将关节信息送给控制器 和终点构型 之间的总变换R可通过下面的方程进行计算： 至少有以下三种不同方法可用来将该总变换化为许多的小段变换。 (1) 希望在起点和终点之间有平滑的线性变换，因此需要大量很小的分段，从而产生了大量的微分运动。利用上一章导出的微分运动方程，可将末端手坐标系在每个新段的位姿与微分运动、雅可比矩阵及关节速度通过下列方程联系在一起。 这一方法需要进行大量的计算，并且仅当雅可比矩阵逆存在时才有效。 (2) 在起点和终点之间的变换分解为一个平移和两个旋转。平移是将坐标原点从起点移动到终点，第一个旋转是将末端手坐标系与期望姿态对准，而第二个旋转是手坐标系绕其自身周转到最终的姿态。所有这3个变换同时进行。 (3) 在起点和终点之间的变换R分解为一个平移和一个K轴的旋转。平移仍是将坐标原点从起点移动到终点，而旋转则是将手臂坐标系与最终的期望姿态对准。两个变换同时进行。 例5.6 一个两自由度平面机器人要求从起点(3,10)沿直线运动到终点(8,14)。假设路径分为10段，求出机器人的关节变量。每一根连杆的长度为9英寸。 解：直角坐标空间中起点和终点间的直线可描述为： 中间点的坐标可以通过将起点和终点的x,y坐标之差简单地加以分割得到，然后通过求解逆运动学方程得到对应每个中间点的两个关节角。 或者 52.8 33.9 14 8 11 60.7 30.8 13.6 7.5 10 67.8 28.2 13.2 7 9 74.2 26 12.8 6.5 8 80.1 24.1 12.4 6 7 85.7 22.5 12 5.5 6 90.9 21.3 11.6 5 5 95.8 20.2 11.2 4.5 4 100.4 19.5 10.8 4 3 104.0 19 10.4 3.5 2 109 18.8 10 3 1 Y X # 例：一个3自由度机器人有两根连杆，每根连杆长9英寸。假设定义坐标系使得当所有关节角均为0时手臂处于垂直向上状态。要求机器人沿直线从点（9，6，10）移动到点（3，5，8）。求3各关节在每个中间点的角度值，并绘制出