机械优化设计第四节无约束--DFP变尺度法6.ppt

* 2.6、DFP变尺度法：变尺度法是Davidon 由于1959年提出后又经Fletcher和Powell加以 发展和完善了后的一种变尺度法，故称DFP变 尺度法 1、基本思想： 变尺度法是克服了梯度法收敛慢和牛顿法计 算量大的缺点而发展起来的，是求解无约束问题 最有效的算法，在工程优化设计中得到了广泛的 应用。 利用牛顿法的迭代公式，然后并不是直接 计算 而是 用一个对称正定矩阵 近似 地代替 在迭代过程中不断改进。 最后逼近 这种方法省去了海色矩阵的 计算和求逆，计算量大为减少。 3、迭代计算公式： 令 则迭代计算公式为： 若在初始点 取 （单位矩阵） 迭代计算公式为： 相当于梯度法 为k 次迭代的修正矩阵 即两迭代点信息之差,位移矢量差 梯度矢量差即两迭 代点的目标函数一阶导数信息之差。 4.计算迭代步骤 ①给定初始点 迭代精度 维数 ②置 单位矩阵 计算 ③计算有哪些信誉好的足球投注网站方向 ④进行一维有哪些信誉好的足球投注网站求 得迭代计算点 ⑤检验是否满足迭代终止条件： 若满足，则终止迭代，输出最优解 否则进行下一步： ⑥检查迭代次数若 置 则转(2) 若 则转(7) ⑦计算 然后 置 转(3) 程序框图见 5、变尺度法的特点 ①迭代第一步为梯度法:在迭代开始时,一般是 （单位矩阵）此时变尺度法的迭代公式 就是梯度法的迭代公式 ②当变尺度矩阵逼近 时，变尺度法迭代 公式逼近牛顿法的迭代公式。 例：试用变尺度法求解下列无约束优化问题： 的极小点和极小值，取初始点. 梯度精度 解：第一次迭代取初始点 目标函数梯度函数为： 计算 点的梯度值 求 有哪些信誉好的足球投注网站方向 及新的迭代点 用一维有哪些信誉好的足球投注网站（优化）方法求解最优步长 本题的目标函数简单，可用解析法求 但因 于是得： 计算 点的函数梯度，检验迭代终止条件 因此 不是极小点，则继续迭代。 第二迭代 按DFP公式计算近似矩阵 （变尺度法） 求有哪些信誉好的足球投注网站方向 即新的迭代点 沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站得: 检验迭代终止条件。 满足精度要求，迭代结束，输出最优解：