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机械控制基础疑难习题解答
* 2-9 设有一个倒立摆。该倒立摆装在只能沿x方向移动的小车上，如图E2.6所示。图中M为小车质量，m为摆的质量，l为摆长。当小车受到外力作用时，如果摆的角位移较小，试求以φ(t)为输出、u(t)为输入的系统动力学方程。 2.5 综合练习 当小车在外力u(t)作用下产生位移x(t)时， 摆的角位移为φ(t )，则摆心的位置是 以整个系统为研究对象，根据牛顿第 二定律，在水平方向上的动力学方程为 同样，以摆为研究对象，摆在垂直于摆杆方向上的动力学方程为 解： mg 图E2.6 这是一个非线性微分方程组。当φ(t)，较小时，取 sinφ(t)≈φ(t), cosφ(t)≈1 并略去 的高次项，得如下线性运动微分方程组 联立求解得（消去x） 两微分方程组合，即 3-9 对图E3.2所示的系统,试求:①Kh是多少时, ；②单位阶跃响应的超调量和调整时间；③比较加入1+Khs时系统的性能。 图E3.2 解： （1）由图得系统闭环传递函数： 则： 且 解得： （2）对于单位阶跃输入 ，其响应为： 令 则 且，稳态响应为 ,令 于是有: 解之得： 即: （3）当不加入(1+Khs)时, 此时，该系统为一简单的二阶系统， 其中, 为欠阻尼系统。 最大超调量： 调整时间： 若: 若: *
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