材力07 弯曲变形.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * （三）、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 * M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x * （四）、梁的侧向屈曲 1.矩形纯弯梁的临界载荷 L M M x y z * 2.工字钢形截面纯弯梁的临界载荷 L M M x y z h 由上可见，I y过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了，这点应引起注意。 * （五）、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ *简单静不定梁 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x y ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例6 结构如图，求B点反力。 LBC x y q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x y q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §7–1 梁的挠度和转角 §7–2 挠曲线近似微分方程 主要内容 §7–4 叠加法求弯曲变形 §7–5 梁的刚度校核 提高梁弯曲刚度的措施 §7–6 简单静不定梁 §7–3 积分法求弯曲变形 §7–7 提高梁弯曲刚度的措施 §7－１ 梁的挠度和转角 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。 与 y 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转动为正，反之为负。　　　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： v =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 小变形 P x w C q C1 y §7-2 挠曲线近似微分方程 即挠曲线近似微分方程。 小变形 y x M0 y x M0 挠曲线曲率（式6.2）: EI x M x f ) ( ) ( = ￠ ￠ \ * 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： * 用积分法求弯曲变形（挠曲线方程） 1.微分方程的积分 C1、C2为积分常数，据边界条件确定 §8-3 积分法求弯曲变形 挠曲线近似微分方程： 2.位移边界条件 P A B C P D ?支点位移条件： ?连续光滑条件： P A B C （集中力、集中力偶作用处，截面变化处） 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 解： P L x y ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 x y P L 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 x y P L a ?应用位移边界条件求积分常数 P L a x y ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 P L a x y §8-4