材料力学 空间任意力系.ppt

1 4、空间固定端 1 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 一、空间平行力系的中心、物体的重心 §5-5 平行力系的中心?物体的重心 1 1、平行力系的中心 由合力矩定理可得： 1 如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 二、重心坐标公式： 1 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。 1 代入上式并取极限，可得： 式中: 对于均质物体，? =恒量，上式成为： 1 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为： 1 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 [例1] 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O * 工程力学 1 作用线位于不同平面的力系称为空间力系。 x y z §5–1 力在空间坐标轴上的投影 §5–2 力对轴的矩 ·力对点的矩 §5–3 空间汇交力系的合成与平衡 §5–4 空间力偶理论 §5–5 空间任意力系 §5–6 空间平行力系的中心 ·物体的重心 习题课 第五章 空间力系 1 1、一次投影法（直接投影法） 一、力在空间坐标轴上的投影 §5-1 力在空间坐标轴上的投影 1 X Z Y 2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴间夹角不易确定时，可先将力投影到坐标面内， （力在坐标面内的投影为矢量）然后再将力在坐标面内的投影向坐标轴上投影，即 1 Fx Fy Fz 二、力沿坐标轴分解 若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 1 [例1]已知：F=100N， ，计算图示力在各坐标轴上的投影。 解： 1 一、力对轴的矩 力使物体绕某轴转动效应的量度称为力对轴的矩 力与轴平行或力与轴相交(力与轴共面)，力对轴的矩为零。 §5-2 力对轴的矩?力对点的矩 1 O A 力对轴的矩等于力在垂直于轴的平面内的投影对平面与该轴交点的矩。即 力对轴的矩为代数量，其正负号可按右手法则来确定：右手握住矩轴，卷曲的四指表示力使物体绕轴的转向，若拇指的指向与轴的正向一致为正，反之为负。 1 力对轴的矩的计算仍应利用合力矩定理，即 [例1]已知：F=100N， ，计算图示力对各坐标轴的矩。 1 解： （因力 与y轴相交） 1 [练习1] 已知P=2000N, C点在Oxy平面内，求力P对三个坐标轴的矩。 1 二、空间力对点的矩 B A O 空间力对点的矩用矢量表示，力矩矢垂直于力与矩心所确定的平面，方向用右手螺旋来确定（右手握住平面的法线，卷曲四指表示旋转方向，拇指的指向即为力矩矢的方向）。 力矩矢的大小： 1 B A O 空间力对点的矩可用矢积表示： 1 B A O 三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 力对点的矩矢在过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩。 1 利用力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系计算力对点的矩。 1 各力作用线交于一点，但不在同一平面内的力系称为空间汇交力系。 空间汇交力系可以合成一个合力，合力作用线过汇交点，大小和方向等于各力矢量和。即 一、空间汇交力系的合成 §5-3 空间汇交力系的合成与平衡 1 二、空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。由此得平衡方程： 1 A B D C o [例1]图示支架，已知 求AB，AC，AD杆受力。 解：取节点A，受力如图。 1 O x 空间力偶系中各力偶的作用面不同，力偶作用的三要素无法用代数量表示，而需用矢量来表示，因此，空间力偶的力偶矩为矢量。 空间力偶的力偶矩矢垂直于力偶的作