材料力学--第5章.ppt

第五章 轴向拉压 内容提要 轴向拉压杆的内力 轴向拉压杆的应力 圣维南原理 应力集中 轴向拉压杆的变形 变形能 轴向拉压超静定问题 稳定应力 装配应力 构件受惯性力作用时的应力计算 5.1 轴向拉压杆的内力 定义：受到外力或其合力作用线与杆轴线重合，沿轴线方向将发生伸长或缩短变形，这种变形称为轴线拉伸或压缩，也叫轴向拉压。 受力特点: 在杆的每一个截面上,仅存在轴向内力一个分量。若为直杆,外力的合力必须沿杆轴线作用； 如果两个Ｐ力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力; 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力； 变形特点：轴向伸长(拉)或缩短(压),并伴随横向收缩或膨胀。即纵伸横缩，纵缩横伸。 主要变形是纵向伸长或缩短 ； 5.2 轴向拉压杆的应力 平面假设：受轴向力作用的杆件，其横截面变形前是平面，假设变形后仍为平面 ，只是两截面的距离发生了改变，称为—。 特点：杆变形后两横截面沿杆轴线作相对平移，纵向线段的伸长都相同，即拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。 由于假设材料是均匀的，杆分布内力集度又与杆的变形程度有关，所以拉杆在横截面上的分布内力也是均匀分布。于是，横截面上各点处的正应力都相等。 应力公式: 式中，FＮ为轴力，Ａ为杆的横截面面积。 例子5-1 5-2 p71页 1、受力分析 2、列平衡方程分段求轴力 3、用正应力在截面分布公式求拉压应力 5.3 圣维南原理 应力集中 圣维南原理：外力作用会对杆端附近各截面的应力分布产生影响，对远离杆端的各个截面影响甚小或者没有影响，这一规律称为——； 应力分布不均匀： 应力集中：在外力作用下，弹性体形状或截面尺寸发生突变的局部区域应力急剧增大，这种现象称为——； 理论应力集中因数k： 其中：分子表示截面最大应力 分母表示同一截面上的平均应力； 5.4 轴向拉压杆的变形 变形能 轴向变形 原长为l，伸长后为l1；则伸长量为△l= l- l1 ； 由公式： 求积分： 轴向拉压杆的轴向变形公式 由于A和FN均相等，则： EA为杆的抗拉刚度 横向变形： 各向同性材料： 式中负号表示：当沿轴向（x轴）伸长变形时，沿横向（y、z轴）缩短变形，反之，沿横向伸长变形。 变形能： 例：一实心圆截面锥形杆，左右两端的直径分布为d1和d2，如不计杆件的自重，试求轴向拉力F作用下杆件的变形。 静定问题（SDP） : 结构(杆件或杆系)的内力和支反力仅用静力学平衡条件就能 唯一确定的问题。相应的结构叫静定结构（SDS）; 超静定问题（SIP） :结构(杆件或杆系)的内力和支反力仅用静力学平衡条件不能唯一确定的问题，或称静不定问题。相应的结构叫超静定结构（SIS）; 实例:如图： 由上可见,超静定问题的未知力个数超过了独立的平衡方程的个数。其差值叫超静定次数（静不定次数)。解SIP需补充方程才能唯一确定未知力。 这些补充方程一般是根据变形后,约束条件不被破坏来建立的。由于约束条件的限制,各杆件之间的变形必存在一些联系——变形协调条件——构件体系的变形协调原则:杆件不破坏,彼此不相分离,结构的一部分对另一部分不发生未预见的、影响结构形状的相对位移。由此可建立相应的变形几何方程 在线弹性范围内，由胡克定律将变形与杆件的内力联系，得到变形几何方程——补充方程,然后与静力学平衡方程一起求解，即可求出结构的所有未知力。 思路： 力学方面+变形方面+物理方面 力学方面即建立静力学平衡方程；变形方面即建立变形协调方程；物理方面即变形与力之间的关系式。 理论和实践证明:无论超静定次数为多少，总能找到相应数量的补充方程来求解 。 例子：p78 5-4；5-5 温度要引起物体的膨胀或收缩； 静定结构，杆件可以自由变形，当温度均匀变化时，构件不会引起应力；但对超静定结构，构件变形受部分或全部约束，温度变化时要引起应力； 温度应力：由温度变化所引起的应力，称为——； 例：刚性梁固定在3根钢和铝圆杆的顶端如图所示，初始杆高250mm，初始温度为t1=20 ℃ ，且各杆中无初应力，然后在梁上作用150kN/m的均布载荷且温度升高到t2=80 ℃ ，求各杆横截面上的应力。已知钢和铝的弹性模量及线膨胀系数分别为E1=200Gpa，a1=12*10-6/℃； E2=70Gpa，a2=23*10-6 /℃. 由（1）和（5）解得： 两根杆上的应力为