材料力学-3轴向拉压变形.ppt

例7：精密仪器底板隔振器。钢杆、钢套视为刚体， 橡皮切变模量G。求钢杆位移。 解：轴对称问题 1.应力分析 橡皮管中假想截取半径为r的圆柱体，可假设剪应力均布 (剪应变相等) 2.应变能计算 3.变形分析 4.讨论 (1)如不采用能量法，用材料力学方法难以求解。 (2)解的近似性 圆管上、下端不受力，如果假定以外壁受均布剪应力， 将 不符合剪应力互等定理。对于短而壁厚的橡皮垫管，误差 可能较大。 §3－4 拉压超静定问题及其处理方法 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。 一、超静定问题及其处理方法 2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。 例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2， L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A， A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E，E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 C P A B D 1 2 3 解：?、平衡方程: P A N1 N3 N2 ?几何方程——变形协调方程： ?物理方程——弹性定律： ?补充方程：由几何方程和物理方程得。 ?解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: C A B D 1 2 3 A1 ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3、超静定问题的方法步骤： 例9：等截面直杆受力如图所示。试绘轴力图和各截面相对 固段A截面沿杆轴的相对位移变化规律图。 A B C D P P L L L RA RD P P A B C D + + + _ _ B 例10木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[?]1=160M Pa和[?]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。 ?几何方程 ?物理方程及补充方程： 解：?平衡方程: P P y 4N1 N2 P P y 4N1 N2 ? 解平衡方程和补充方程，得: ?求结构的许可载荷： 方法1: 角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 所以在△1=△2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。 ?求结构的许可载荷： 另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积变为25mm，又怎样？ 结构的最大载荷永远由钢控制着。 方法2: 1 L L B C D F L ΔL2 C’ D’ 45o C C’’ C’ 45o F FN2 FN1 FBy FBx 例11 如图所示，杆1，2的弹性模量均为E，横截面面积均为A, 梁BD为刚体，F=50KN,[σt]=160MPa， ,[σc]=120MPa。 试确定各杆的横截面积。 建立平衡方程 建立补充方程 截面设计 例12 如图所示，已知各杆各截面的抗拉刚度均为EA，杆1，2 的长度均为L。试求各杆的轴力。 2 3 1 C F C’ 45o ΔL1 ΔL2 ΔL3 45o 45o FN2 F FN3 FN1 C 建立平衡方程 建立补充方程 例13 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的[?]=170 M Pa ，E=210 G Pa,AB可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移△A和△B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移△F′。 B NB P=100kN NA A A B C D P=100kN 1.5m 3m 2.5m F 解：?求内力，受力分析如图 ?校核强度 ?求变形及位移 ?求当P作用于A点时,F点的位移△F′ P=100kN 1.5m 3m 2.5m A F B C D 1、等内力拉压杆的弹性定律　　　　　　　　　　 2、单向应力状态下的弹性定律　　　　　　　　　　 小结：拉压杆的变形及应变　　　　　　　　　　 P P 3、泊松比（或横向变形系数）　　　　　　　　　　 4、小变形放大图与位移的求法 C A B C L1 L2 P C ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 6、超静定问题的方法步骤： 5、拉压杆的应变能 * 1、杆的纵（轴）向总变形： 3、平均线应变： 2、线应变：单位长度的线变形。 一、拉压杆的变形