材料力学- 弯曲应力).ppt

§11-6 拉伸(压缩)与弯曲 一、矩形截面梁 m m n n q(x) F1 F2 x dx b h z y h m m n n n m m dx b z y O x FS(x) M(x) M(x)+d M(x) FS(x)+d FS(x) m n n m m n y z y B A A1 s dA y1 横截面上纵向力不平衡意味着纵截面上有水平剪力，即有水平切应力分布。 面积AA1mm 对中性轴 z的静矩 而横截面上纵向力的大小为 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 纵截面上水平剪力值为 要确定与之对应的水平切应力t‘ 还需要补充条件。 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律 (1) 由于梁的侧面为t =0的自由表面，根据切应力互等定理，横截面两侧边处的切应力必与侧边平行； (2) 对称轴y处的切应力必沿y轴方向，即平行于侧边； (3)横截面两侧边处的切应力值大小相等，对于狭长矩形截面则沿截面宽度其值变化不会大。 m m n n n m m dx b y t t A1 A B B1 h z y O x 窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设： (1) 横截面上各点处的切应力均与侧边平行； (2) 横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。 根据切应力互等定理 推得： (1) t 沿截面宽度方向均匀分布； (2) 在dx微段长度内可以认为t 没有变化。 m m n n n m m dx b y t t A1 A B B1 h z y O x 根据前面的分析 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 即 又 由两式得 其中： FS→ 横截面上的剪力； Iz → 整个横截面对于中性轴的惯性矩； b → 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度； 矩形截面梁弯曲切应力计算公式 z y y y1 → 横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩 矩形横截面上弯曲切应力的变化规律 z y y y1 t沿截面高度按二次抛物线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 tmax z y O tmax 二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力 x y d h z O d b t y dA x z y O s A* dx t t 腹板与翼缘交界处 中性轴处 z y O tmax tmin tmax 2、翼缘上的切应力 a、因为翼缘的上、下表面无切应力，所以翼缘上、下边缘处平行于y 轴的切应力为零； b、计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力 (1) 平行于y 轴的切应力 可见翼缘上平行于y 轴的切应力很小，工程上一般不考虑。 x y d h z O d b t y (2) 垂直于y 轴的切应力 d h t1 t1 x y d h z O d b t h 即翼缘上垂直于y轴的切应力随?按线性规律变化。 且通过类似的推导可以得知，薄壁工字刚梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。 z y O tmax tmax tmin t1max Ⅱ、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FS ,max所在截面的中性轴处，该位置s=0。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。 梁的切应力强度条件为 材料在横力弯曲时的许用切应力 对等直梁，有 E tmax F tmax m q G E m l/2 H C D F l ql2/8 ql/2 ql/2 梁上smax所在点处于单应力状态，其正应力强度条件为 梁上任意点G 和H →平面应力状态，若这种应力状态的点需校核强度时不能分别按正应力和切应力进行，而必须考虑两者的共同作用（强度理论）。 C smax D smax E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 G t s H t s 横力弯曲梁的强度条件： 强度足够 确定截面尺寸 验证 设计截面时 E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 例 跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间区段焊上两块 100?10 ? 3000mm的钢板制成。材料均为Q235钢，其[? ]=170MPa，[? ]=100MPa。试校核该梁的强度。 解 计算反力得 F1 F2 50kN 40kN 60kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 FS(kN) x