材料力学-6-弯曲刚度.ppt

减小跨长可以有效减小弹性位移。当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座（即采用静不定结构）。 ? 减小跨长 例如，在车床上加工较长的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘与尾架之间再增加一个中间支架。 ? 选择合理的截面形状 截面的惯性矩I 此外，选用弹性模量E较高的材料也能提高梁的刚度。但是，对于各种钢材，弹性模量的数值相差甚微，因而与一般钢材相比，选用高强度钢材并不能提高梁的刚度。 ? 增大弹性模量 可以拓展到圆轴扭转和拉压情况 →减小轴的长度 ? 6.5 提高梁刚度的措施 →选择合理的截面形状 →增大切变模量（效果不明显） ? 6.6 简单的静不定梁 第6章 弯曲刚度 静不定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差 静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数 静不定问题与静不定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数 多余约束：保持结构静定多余的约束 ? 6.6 简单的静不定梁 1. 基本概念 B A l q 2. 求解静不定问题，需要以下三方面的联立。 ③ 物理方程（或称本构方程）：建立的力与位移或变形之间的关系。 ② 变形协调方程（或称为几何方程）：根据多余约束对位移或变形的限制，建立的各部分位移或变形之间的几何关系。 ① 平衡方程。 ? 6.6 简单的静不定梁 求：梁的约束力。 已知：A端固定、B端铰支梁的弯曲刚度为EI，长度为l。 ? 6.6 简单的静不定梁 例题7 B A l q 解：1. 确定静不定次数，并选择基本静定梁。 多余约束的数目=1 ? 6.6 简单的静不定梁 (2)简支梁 (1)悬臂梁 选择合适的多余约束，将其除去，使静不定结构变为静定结构，在解除约束处代之以约束力。 化为静定结构的办法： 一般来说，悬臂梁最为简单，其次是简支梁，最后为外伸梁。 B A l q B l A q B l A q ? 例题7 2. 列出变形协调方程（几何方程）。 根据基本静定梁的一切情况要与原超静定梁完全相同的要求，得到变形协调条件。 ? 6.6 简单的静不定梁 B A l q B l A q B l A q ? 例题7 (1)悬臂梁： 3. 根据物理方程（用积分法或叠加法求变形），列出补充方程，并求出多余未知力。 仅有ｑ作用，B点挠度为： 仅有 作用，B点挠度为： 因此 解得： ? 6.6 简单的静不定梁 B l A q ? 例题7 4. 根据平衡方程在基本静定梁上求出其余的约束力。 （ ） ? 6.6 简单的静不定梁 (1)悬臂梁： B l A q ? 例题7 (+) (-) 因此 5. 在基本静定梁上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形。 ? 6.6 简单的静不定梁 B l A q ? 例题7 B l A q 5．?确定挠度与转角方程 ? 6.2 梁的小挠度微分方程及其积分 6．?确定最大挠度与最大转角 从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角均为最大值。 于是，将 x = l，分别代入挠度方程与转角方程，得到： ? 例题1 例 题 2 求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。 简支梁受力如图所示。FP、EI、l均为已知。 ? 6.2 梁的小挠度微分方程及其积分 解：1．确定梁约束力 首先，应用静力学方法求得梁在支承A、C二处的约束力分别如图中所示。 AB段 解： 2. 分段建立梁的弯矩方程 BC段 于是，AB和BC两段的弯矩方程分别为 ? 6.2 梁的小挠度微分方程及其积分 ? 例题2 3．?将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 ? 6.2 梁的小挠度微分方程及其积分 ? 例题2 积分后，得 4．?利用约束条件和连续性条件确定积分常数 x＝0， w1＝0; x＝l， w2＝0 x＝l/4， w1＝w2 ; x＝l/4，?1=?2 ? 6.2 梁的小挠度微分方程及其积分 D1＝D2 =0 ? 例题2 5．确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角 将所得的积分常数代入后,得到梁的转角和挠度方程为： AB段 BC段 算得加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为 ? 6.2 梁的小挠度微分方程及其积分 ? 例题2 讨论：积分法步骤总结 处理具体问题时的注意点 ? 确定约束力 ? 分段建立挠度微分方程并积分 ? 利用约束条件确定积分常数 ? 确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角 ? 分段写出弯矩方程 ? 6.3 叠加法确定梁的挠度与转角 第6章