材料力学04第四章 弯曲内力.ppt

§4-3 剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图(Shear- force bending-moment equations;shear-forcebending-moment diagrams) 例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图. (3) 弯矩图 AC段 向上倾斜的直线 CD段 向上凸的二次抛物线 其极值点在 FS = 0 的中点E处的横截面上. DB段 向下倾斜的直线 MB = 0 + 16 16 48 单位：kN.m 全梁的最大弯矩梁跨中 E点的横截面上. RA RB E q A B C D 0.2 1.6 1 2 例题12 作梁的内力图. 解 (1)支座反力为 3m 4m A B C D E 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN 将梁分为 AC、CD、 DB、BE 四段. (2)剪力图 AC 向下斜的直线(?) CD 向下斜的直线 ( ? ) DB 水平直线 (—) EB 水平直线 (—) 3m 4m A B C D E 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN AC 向下斜的直线(?) CD 向下斜的直线 ( ? ) F点剪力为零,令其距 A点为x 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m x = 5m (3)弯矩图 CD AC DB BE 3m 4m A B C D E 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN 20 16 6 6 + 20.5 解 支座反力为 RA = 81 kN RB = 29 kN mA = 96.5 kN.m 例题13 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图. 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K B RA RB mA q=20kN/m 将梁分为 AE，EC， CD，DK，KB 五段。 (1)剪力图 AE段 水平直线 FSA右 = FSE左 = RA = 81kN 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K B RA RB mA q=20kN/m ED 段 水平直线 DK 段 向右下方倾斜的直线 FSK= -RB = - 29kN FSE右 = RA - F = 31kN KB 段 水平直线 FSB左= - RB = - 29 kN 81kN 31kN 29kN + 设距K截面为 x 的截面上 剪力 FS = 0.即 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K B RA RB mA q=20kN/m x =1.45 81kN 31kN 29kN + (2)弯矩图 AE，EC，CD 梁段均为向上倾斜的直线 B 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K RA RB mA q=20kN/m 96.5 15.5 31 KB 段 向下倾斜的直线 B 1 0.5 1 1 3 F=50kN M=5kN.m A E C D K RA RB mA q=20kN/m DK段 向上凸的二次抛物线 在 FS= 0 的截面上弯矩有极值 96.5 31 15.5 x + 55 34 5 中间铰链传递剪力(铰链 左，右两侧的剪力相等)； 但不传递弯矩(铰链处弯矩 必为零). F=50kN M=5kN.m A E C D K RA RB mA q=20kN/m + + 例题14 已知简支梁的剪力图.作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用. a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + 解 (1)画荷载图 AB 段 没有荷载，在B处 有集中力，F=20kN. 因为 所以 F=20kN 方向向下 C A B D F=20kN BC 段 无荷载 CD 段 有均布荷载 q ( ? ) a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + q=2kN C A B D F=20kN (2)弯矩图 AB段 向右上倾斜的直线 BC段 向右下倾斜的直线. a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + CD段 向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值. 48 d a b 54 c + 例题15 已知简支梁的弯矩图，作出梁的剪力图和荷载图. AB段 因为 M(x) = 常量，剪力图为水平直线，且 FS(x ) = 0 . 40kN.m a b c d 2m 2m 2m + 解： (1)作剪力图 BC段 F S(x) = 常量 , 剪力图为水平直线 CD