材料力学4梁的内力.ppt

1 1.2kN/m 0.8kN A B 1.5m 1.5m 3m 2m 1.5m 1 1 2 2 [例]：梁1-1、2-2截面处的内力。 解：（1）确定支座反力 RA RB (2) 1-1截面左段右侧截面： 2--2截面右段左侧截面： RA 直接法 1、剪力大小= 截面一侧梁段上所有外力的代数和。 2、弯矩大小= 截面一侧所有外力对 求内力的截面形心之矩的代数和。 §4-4 内力图——剪力图和弯矩图 注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。 剪力方程 弯矩方程 反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。 L q A B F(x) x F 解：①求支反力 ②写出内力方程 ③根据方程画内力图 [例] 列出梁内力方程并画出内力图。 F A B FAY MA x M(x) FL 注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。 例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 x FB FA FA M(x) FS(x) x A q B l A q ql 2 FS ql2 8 l/2 M 3、作剪力图和弯矩图 B l A q * 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称 * 剪力为零的截面弯矩有极值。 例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出 B FB FA x l A F a b C AC段 CB段 FA x A M(x) FS(x) FB B FS(x) M(x) B FB FA x l A F a b C 3、作剪力图和弯矩图 FS Fb l x Fa l M x Fab l B FB FA x l A F a b C FS Fb l x Fa l M x Fab l * 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折 x l A F a b C 例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解: 1、求支反力 Me FA FB B l A C a b 2、 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段： 弯矩方程——两段： AC段： CB段： FA FB x A FA M(x) FS(x) x FB B FS(x) M(x) B l A C a b 3、作剪力图和弯矩图 ba时 发生在C截面右侧 Fs l x Me l M x Mea l Meb * 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。 B l A C a b 解：1、支反力 2、写出内力方程 1kN/m 2kN A B C D 1m 1m 2m x1 x3 x2 FAY FBY [例] 画出梁的内力图。 3、根据方程画内力图 1kN/m 2kN A B C D FAY FBY x Fs(x) x 2kN 2kN 2kN.m 2kN.m M(x) §4-5 剪力、弯矩与荷载集度间的关系 一、 剪力、弯矩与荷载集度间的关系 1、支反力： L q FAy FBy 2、内力方程 3、讨论如下 x 注意：q 向上为正 对dx 段进行平衡分析，有： dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Fs(x)+dFs (x) Fs(x) M(x) dx A y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 q(x) M(x)+d M(x) Fs(x) M(x) dx A y 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 Fs(x)+dFs (x) q、Fs和M三者的微分关系 二、微分关系的应用---作Fs 图和 M 图（用于定形） 2、分布力q(x) = 常数时 1、分布力q(x)=0时 （无分布载荷） Fs 图： M图： ——剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。 ——剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。 （1）当分布力的方向向上时 ——剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。 （2）当分布力的方向向下时 Fs图： M图： M(x) ——剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。 Fs图： M图： M(x) 3、 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折 x l A F a b C B l A C a