材料力学之弯曲内力1.ppt

§4-2 梁的计算简图 四. 静定梁的基本形式 1.简支梁 §4-3 剪力和弯矩 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一. 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系: 各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图 作剪力图，从左往右: ★ 向上的外力向上画 ★ 向下的外力向下画 ★ 分布载荷斜着画 ★ 没有外力水平画 ★ 集中力偶不管它 * 第 四 章 弯 曲 内 力 一. 弯曲变形： 1. 载荷作用情况： 杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力， 或作用面垂直于横截面的力偶。 2. 变形情况： 原为直线的轴线变形后就会成为曲线， 横截面相对原来位置转过一个角度。 这种形式的变形就称为弯曲。 梁：以弯曲为主要变形的杆件, 我们通常称之为梁。 §4 -1 平面弯曲的概念 F q FA FB 纵向对称面 二 . 平面弯曲（对称弯曲） 一般情况下, 工程中受弯杆件的特点： 1. 横截面都至少有一个通过几何形心的对称轴， 因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对称面。 2. 作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面内. 3. 轴线在弯曲变形后变成纵向对称面内的一条平面曲线。 这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形， 简称为平面弯曲。可见梁发生平面弯曲时， 受力为平面平行力系； P q(x) 三. 支座的分类 一. 杆件的简化 用梁的轴线来代替实际的梁。 折杆或曲杆用中心线代替。 二. 载荷的分类 1 . 集中载荷 2 . 分布载荷 3 . 集中力偶 1. 固定铰支座 2. 可动铰支座 3. 固定端支座 2.外伸梁 3.悬臂梁 １ １ 一. 截面法求内力 求内力 — 截面法 弯曲构件内力 剪力 弯矩 1. 弯矩 M : 它是与横截面垂直的 分布内力系的合力偶矩。 2. 剪力 FS ： 它是与横截面相切的分布内力系的合力。 M FRA FRB A B F m m x FRA Fs C F FRB FS C M FS dx m m FS + 1. 剪力符号 使 dx 微段有 左端向上而右端向下的相对错动时, 横截面 m-m 上的剪力为正。 二. 内力的符号规定 使 dx 微段有左端向下而右端向上的相对错动时， 横截面 m-m 上的剪力为负. dx m m FS FS - 当 dx 微段的弯曲下凸 ( 即该段的下半部受拉 ) 时, 横截面 m-m 上的弯矩为正； 2. 弯矩符号 m m + （受拉） M M 当 dx 微段的弯曲上凸 ( 即该段的下半部受压 ) 时， 横截面 m-m 上的弯矩为负。 m m （受压） M M － 例: 求图示梁 1-1、2-2、3-3、4-4 截面上的剪力和弯矩。 解： 由 得 由 得 内力计算规则 Ｑ— 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力的 代数和; 其中, 取左段时, 向上的外力取正号, 向下的外力取负号（取右段时, 下正上负）。 Ｍ— 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对 截面形心的力矩的代数和; 无论取左段还是取 右段, 向上的外力产生正弯矩, 向下的外力产生 负弯矩。 一. 剪力和弯矩方程： 一般情况下: FS = FS (x) —— 剪力方程 M = M (x) —— 弯矩方程 二. 剪力图、弯矩图： 以 x 轴 表示横截面位置, 以纵坐标表示相应截面上的 剪力 Fs , 弯矩 M , 称为剪力图、弯矩图。 表示 Fs、M 沿梁轴线变化情况。 例：简支梁受均布荷载 §7-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 AC 段 CB 段 讨论: 集中力ｐ作用点 C 处： 剪力发生突变, 突变量为 P AC 段 CB 段 Fs M A B a b C 讨论: 集中力偶 M 作用点 C 处： M 二. 用控制点法（简易法）作剪力、弯矩图： 1. 梁上无分布荷载作用：q(x) = 0 剪力图斜率为零, Fs (x) 为平行于 x 轴的直线。 FS C0 C0 由：