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* * DB段：载荷为q(x) =2KN ，方向 向下。故此段剪力图仍为一条向 右下方倾斜的直线。因为D截面 上有集中力作用（支座约束力FDy），所以此截面剪力有突变， 突变值为FDy=12.5KN ,故 B截面有集中力作用，突变值为 F=2KN 全梁的剪力图如图b所示。 * * （三）作弯矩图 AC段：q(x)=0, FQ(x)0此段弯矩图 为递增，形状是一条向右下方倾斜 的直线。须定两个截面的弯矩 C 截面有集中力偶m0 作用，故C 截面弯矩有突变，其值为 CD段：q(x)=2KN/m 方向向下， 此 段弯矩图为一条下凸的曲线。 * * E截面上FQ=0故弯矩在该截面有 极值，其大小为 DB段: q(x)=2KN/m，方向向下，此段弯矩仍为一条下凸的曲线，考虑到此段内无FQ=0 的截面，而FQ0 ，所以弯矩为递增MD=-8KN.m，MB=0, 全梁的M图如图c所示。 * * 附录 平面图形的几何性质 基本要求： 1．静矩和形心 2．惯性矩、极惯性矩、惯性积 3. 平行移轴公式 难点： 组合图形的形心、惯性矩计算 * * 例 试计算图示槽形截面的形心主惯性矩。 解 （1）形心坐标 ZC的计算。 Z 为对称轴，形心必在Z 轴上 （2）确定形心主轴 z 为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并与 z 轴 垂直，即图中 y 轴。 * * （3）形心主惯矩计算 * * 第六章　 弯曲应力 基本要求： 1. 梁弯曲时，横截面上的正应力及强度计算； 2. 梁弯曲时，横截面上的切应力及强度计算。 难点： 梁的截面上下不对称、材料的拉压性能不同、 梁的弯矩有正负时的正应力强度计算。 * * B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 解： 1. 求支反力并作内力图 （压应力） x M 2. C 截面上K点正应力 例 简支梁受分布荷载作用,试求:1、C 截面上K点正应力；2、C 截面上最大正应力； 3、全梁上最大正应力；4、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ。 FAY FBY * * 3、C 截面最大正应力 C 截面弯矩 30 z y 180 120 K B A l = 3m q=60kN/m x C 1m FS x 90kN 90kN x M FAY FBY * * 4. 全梁最大正应力 最大弯矩 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN x M * * 5. C 截面曲率半径ρ C 截面弯矩 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN x M * * 例 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径. 解 1)两梁叠加时的[F] 2)两根梁用一个螺栓联成一整体时的[F] 两梁只有一个中性轴 将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍. * * 梁中性层处切应力 中性层剪力 3)求螺栓的最小直径d * * 例1 有一外伸梁受力情况如图 所示。其容许拉应[σt]=40MPa ， 容许压应力[σc]=100MPa 。试校 核梁的强度。 解（一）作梁的内力图 最大正弯矩 MC=10kN.m 最大负弯矩 MB=20kN.m （二）确定中性轴的位置 截面形心距底边为 通过截面形心与纵向对称轴垂直 的形心主轴z即为中性轴(见图d）。 * * （三）截面对中性轴的惯矩 （四）校核梁的强度 因为梁的许用拉、压应力不同，而且梁的截面形状对中性轴不对称，所以，必须校核梁的最大正弯矩截面（C截面）和最大负弯矩截面（B截面）的强度。 * * (1) C 截面强度校核 MC=10KN.m为正弯矩，故截面上边缘为最大压应力，截面下边缘为最大拉应力。 * * (2) B 截面强度校核 MB=20KN.m为负弯矩，故截面上边缘为最大拉应力；截面下边缘为最大压应力。 * * 讨论 如果将此梁的截面倒放成 形，这时梁的最大拉应力将发生在B截面的上边缘，其值为 此时梁的强度就不足。由此可见，对于这种抗拉、抗压强度不相同、截面上下又不对称于中性轴的梁，须根据梁的受力情况合理放置梁的截面。 * *