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* * * * * （2）按照稳定条件选择截面 因式中有两个未知量A和φ ，所以采用试算法 第一次试算：取 ，代入上式，算得 椐此选择 的角钢，两角钢的组合截面有 * 该组合截面的柔度为 时， ；现 ， 说明原来 的取值偏大。 可以作为第二次试算的依据。 第二次试算 算得 * 已相差不大，故可选择 的角钢，但要对所选截面进行一次稳定校核： 选择 的角钢 相应的柔度为 用内插法求得 与 * 因不满足稳定条件，故改用 的角钢 相应的柔度为 求得 对所选截面进行稳定校核 这样，杆CD的角钢型号为 * 对被铆钉孔削弱的截面进行强度校核 所以强度也是安全的 　 1. 稳定问题的截面选择须用试算法。对所选择的截面要进行稳定校核，若不满足稳定条件，则要重选。　 2. 若压杆的截面在局部被削弱，在稳定计算时仍用原面积（毛面积），但要对削弱的截面进行强度校核，此时则应用净面积。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0.5l 表10–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Pcr Pcr l 2l l C— 挠曲线拐点 * 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: [例1 ] 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力 公式。 P L x P M0 P M0 P M0 x P M0 * 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ? = 0.5 * ③压杆的临界力 [例2] 求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： y z L1 L2 y z h b x * [例3] 求下列细长压杆的临界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa. 图(a) 图(b) 解：图(a) 图(b) 50 10 P L P L (45?45? 6) 等边角钢 y z * ? 问题的提出 能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？ 四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？ 材料和直 径均相同 * §9–3 中、小柔度杆的临界应力 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： * 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①?P??S 时： * ③临界应力总图 ②?S? 时： s b a s - = s l P P E s p l 2 = * 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①?P??s 时： ②?s? 时： * 表 常用材料的a、b和 值 材 料 304 1.12 102 461 2.568 95 铸 铁 332.2 1.454 70 木 材 28.7 0.190 80 A3钢 优质碳钢 * [例4 ] 一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由抛物线公式求临界压力。 y z * 安全系数 * 例：钢管E=210GPa, ,温度系数， D=10cm,d=8cm,长7m，求钢管不失稳允许温升。(设无初应力) 解：一、确定钢管柔度 大柔度杆，用Euler公式。 * 二、临界失稳时温升 设温度增加 ，温度应力 压杆临界应力 * §9–4 压杆的稳定校核及其合理截面 一、压杆的稳定许用应力: 1.安全系数法确定许用应力: 2.折减系数法确定许用应力: 二、压杆的稳定条件: 稳定系数法 * 表 压杆的稳定系数 3号钢 钢 铸 铁 木 材 0 10 20 1.000 0.995 0.981 1.000 0.993 0.973 1.00 0.97 0.