材料力学弯曲内力课件.ppt

1 矩形截面梁 切应力分布假设 (1) 各点切应力方向平行于剪力Fs; (2) 切应力沿宽度均匀分布。 用平衡条件导出切应力公式 取研究对象 dx 取研究对象 由于 ，故纵截面AA1B1B上有切向内力dFS： 由切应力互等定理 思考：能根据概念绘出图示平面刚架(框架) 的内力图吗？ 2、平面曲杆的弯曲内力 平面曲杆 平面曲杆的内力图的画法 与刚架的内力图的画法类 似。 轴线为平面曲线的杆或梁。 例4-13 已知：P, R。 求：横截面上的内力图。 解： 取m-m截面，取右段，受力如图。 解： 取m-n截面，取右段， 受力如图。 M Fs FN F B （外侧受拉） (d) FS 图 (c) FN图 横截面上的内力图。 §4. 4 梁横截面上的正应力.梁的正应力强度条件 横力弯曲 梁的横截面上同时有弯 矩和剪力的弯曲。 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩 时的弯曲。 横截面上只有正应 力而无切应力。 纯弯曲的变形特征 纯弯曲的变形特征 纯弯曲的变形特征 基本假设1: 平面假设 变形前为平面的横截 面变形后仍为平面， 且仍垂直于梁的轴线。 中性层与中性轴 基本假设2: 纵向纤维无挤压假设 纵向纤维间无横向 正应力。 中性层与中性轴 1、 纯弯曲时的正应力 1） 变形几何关系 取坐标系如图，z轴为中性轴； y轴为对称轴。 纵向线bb变形后 的长度为: 纵向线bb变形前的长度 为求出距中性层 y处的应变， 取长dx的梁段研究: 中性层长度不变, 所以有: 纵向线bb变形后 的长度为: bb变形前的长度 纵向线bb的应变为 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布。 中性层长度不变,所以 2 物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极 限时，由胡克定律有: 即：纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离y成正比。 也即，正应力沿截面高度呈线性分布。 3 静力关系 N Mz 3 静力关系 My 对横截面上的内力系，有: 由梁段的平衡有: 由梁段的平衡有: 对横截面上的内力系，有: 所以 z 轴通过形心。 即：中性轴通过形心。 由 即： 中性轴通过形心。 由 因为y轴是对称轴，上式自然满足。 由 ?? 梁的抗弯刚度 将上式代入 由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而 公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且 载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。 公式是从纯弯曲梁推得，是否适用于一般情 形（横力弯曲）？ 纯弯曲时正应力公式 公式的适用性 §5. 3 横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，横截面上有切应力 平面假设 不再成立 此外, 横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立. 由弹性力学的理论，有结论： 当梁的长度l与横截面的高度h的比值: 则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应 力有足够的精度。 l / h 5 的梁称为细长梁。 最大正应力 横力弯曲时，弯矩是变化的。 引入符号： 则有： ?? 抗弯截面系数 比较 拉压: 扭转: 两种常用截面的抗弯截面系数 矩形截面 圆形截面 弯曲强度条件 注意：当截面变化时，还需综合考虑W的值。 例4-14 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求 （1）1—1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。 1 2 120 30 180 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 解：?画M图求截面弯矩 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + ?求应力 1 2 120 30 180 ?求应力 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + 1 2 120 30 180 ?求曲率半径 例4-15 T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D y1 y2 C P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D 解：?画弯矩图并求危险面内力 x 2.5kNm -4kNm M ?画危面应力分布图，找危险点 y1 y2 C A1 A2 A3 A4 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D x 2.5kNm -4kNm M y1 y2 C A1 A2 A3 A4 ?画危险面应力分布图，找危险点 ?校核强度 故，安全 ?T字头在上面合理。 例4-16 图