材料力学第六版PPT-第八章 组合变形.ppt

三、任意横截面 n-n 上C 点的应力分析 （Stress analysis at point C on cross section n-n） y z My Mz FN 　　由 F产生的正应力 　　由 My 产生的正应力 　　由 Mz 产生的正应力 (y,z) C 　　由于 C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知, 由叠加原理,得 C点处的正应力为 均为拉应力 y z My Mz FN 式中 A为横截面面积; 　　　　Iy , Iz 分别为横截面对 y 轴和 z 轴的惯性矩; 　　　　（zF，yF ） 为力 F 作用点的坐标; 　　　　（z，y）为所求应力点的坐标. (y,z) C 　　上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律变化.应力平面与横截面的交线（直线? = 0）就是中性轴. 四、中性轴的位置（The location of neutral axis） 　　令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程 　　讨论 　　（1）在偏心拉伸 (压缩) 情况下, 中性轴是一条不通过截面形心的直线 O z 中性轴 y y z 中性轴 O （2） 用 ay和 az 记中性轴在 y , z 两轴上的截距,则有 (yF , zF ) ay az （3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧 y O z 中性轴 外力作用点 y z 中性轴 （4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 　　横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点 D1(y1,z1) D2(y2,z2) (a) (b) (c) y y z z （5）对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面的棱角处, 并可根据杆件的变形来确定 F/A y z FyF/Wz FzF/Wy y z D1 D2 中性轴 最大拉应力 ?tmax 和最大压应力 ?cmin 分别在截面的棱角 D1 D2 处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可 五、强度条件 （Strength condition） 　　由于危险点处仍为单向应力状态,因此,求得最大正应力后,建立的强度条件为 y z 六、截面核心（The kern of a section） 中性轴 （yF，zF）为外力作用点的坐标 ay,az为中性轴在y轴和z轴上的截距 (yF,zF) 　　当中性轴与图形相切或远离图形时,整个图形上将只有拉应力或只有压应力 y z 中性轴 y z 中性轴 中性轴 y z (yF,zF) (yF,zF) (yF,zF) y z 截面核心 1.定义（Definition）当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时,就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力）,这个区域就称为截面核心 （the kern of a section） y z 　 当外力作用在截面核心的边界上时,与此相应的中性轴正好与截面的周边相切.截面核心 的边界就由此关系确定. 中性轴 2.截面核心的确定（Determine the kern of a section） (yF,zF) 截面核心 例5 求圆形截面的截面核心 y z O d ? A 解: （１）作切线 ? 为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为 圆截面的惯性半径 1 d/8 （２）由于圆截面对于圆心O是对称的,因而,截面核心的边界对于圆也应是对称的,从而可知,截面核心边界是一个以O为圆心,以d/8为半径的圆 h b A B C D y z O ? 解:作切线 ? 为中性轴，得两截距分别为 矩形截面的 1 例6 求矩形截面的截面核心 h b A B C D y z O ? 1 ? ? ? 2 3 4 （2）同理,分别作切线 ?、 ?、 ?， 可求得对应的核心边界上点的坐标 依次为 （3）矩形截面核心形状分析 直线?绕顶点B旋转到直线?时,将得到一系列通过 B点但斜率不同的中性轴,而 B点坐标 yB , zB 是这一系列中性轴上所共有的. h b A B C D y z O ? ? ? ? 2 3 4 1 这些中性轴方程为 上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程. 故外力作用点移动的轨迹是直线. （a）对于具有棱角的截面,均可按上述方法确定截面核心 （b）对于周边有凹进 部分的截面（如T字形截面）,能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性 轴,因为这种直线穿过 横截面. （4）讨论 （discussion） l a A B C F 研究对象（research object） 圆截面杆（