材料力学课件_弯曲内力.ppt

§5-6按叠加原理作弯矩图 1.假设：规定q(x)向上为正，向下为负；任取微段，认为其上q(x)为常数，无集中力、集中力偶；内力作正向假设。 2.微分关系推导： 如图所示，从梁中取出一微段进行研究，一般情况下，我们都可以假设截面的内力为正值，由于dx很小，故可近似的认为dx上的 。 由 由 略去二阶微量： （5—2） 二、微分关系的几何意义 ? （常数）即：剪力图为一平行于x轴的直线。 ? 即： 剪力图为一斜直线。 1.微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于相应点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于相应点处剪力的大小。 ? 即：弯矩图为平行于x轴的直线。 即：某一截面处弯矩图的斜率为零，在这一截面上弯矩为一极值。 当C0时，抛物线 凹口向上，反之向下。 ? 不但可能发生在 的截面上，也有可能发生在集中力 作用处，或集中力偶作用处，所以求时， 应考虑上述几种可能性 。 2.其它规律： ①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用 处； ②q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点； ③荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩 图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称 ，弯矩图关于梁中点反对称。 ?在集中力作用处，剪力Q有一突然变化，即弯矩图的斜率有一突然变化，弯矩图上出现一转折点。 剪力为零的截面 剪力为零的截面 剪力为零的截面 + C0 - + C0 弯矩突变的某一侧 突变值为M 不变 集中力偶M作用处： 剪力突变的截面 有尖点 突变，突变值为F 集中力F作用处： 剪力为零的截面 Q(x)=0 - + q(x)=C - q(x)=0 |Mmax|位置 M图 Q图 外力情况 3. 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态： 1.求支反力； 2.利用微分关系绘制Q图； 3.根据Q图，利用微分关系绘制M图 三、利用微分关系作剪力弯矩图 例5—3 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q—M图。 解： 1、求支反力 2、判断各段Q、M图形状： CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。 AD段：q0， Q 图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。 D A B C RA RB 3 3.8 Q + _ _ (kN) 4.2 E x=3.1m 1.41 M (kN·m) 3.8 3 2.2 （-） （+） 当变形为微小时，可采用叠加原理绘制弯矩图 1. 叠加原理：当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。 B MA A q MB l B 2. 叠加法作弯矩图：设简支梁同时承受跨间荷载q与端部力矩MA、MB的作用。其弯矩图可由简支梁受端部力矩作用下的直线弯矩图与跨间荷载单独作用下简支梁弯矩图叠加得到。即： (a) + MA MB M0 + + MA MB M0 (d) (c) (b) 注意：这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。d图中的纵坐标如同M图的纵坐标一样，也是垂直于杆轴线AB。 利用内力图的特性和叠加法的原理，将叠加法绘制梁弯矩图的一般作法归纳如下： （1）选定集中力、集中力偶的作用点，分布力的起点和终点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段画弯矩图。当控制截面之间无荷载时，该段弯矩图是直线图形。当控制截面之间有荷载时，用叠加法作该段的弯矩图。 例5—5 叠加法作图示简支梁的弯矩图。 2F C l/2 A B F l/2 l/2 M Q 例5—6：叠加法作弯矩图 = + = + + F=ql F 解： （一） 求弯矩方程： （二）根据弯矩方程作出弯矩图，如图所示。 讨论：由弯矩方程 可见：第一项代表在集中 力作用下的弯矩方程，第二项代表在均布载荷作用下的弯矩。故上式表明：两者叠加就是两种载荷共同作用时的弯矩。 由上例我们也可得出叠加原理更为具体的定义，即： 在小变形的前提下，当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷引起的内力是各自独立的，并不互相影响，这时，各个载荷与它所引起的内力成线性关系，叠加各个载荷单独作用时的内力，就得到这些载荷共同作用时的内力。 §5-7 平面曲杆的弯曲内力 上面分析的都是一些梁或直杆的内力（剪力和弯矩），在这一节就平面曲杆来进行内力分析。 如图所示为一轴线为圆周四分之一的曲杆，要求确定曲杆某一截面上的内力。 解：(一)沿截面m-m将曲杆