材料力学第八章_应力与应变分析.ppt

例 如图的橡皮圆柱体放置在刚性圆筒内，已知橡皮的弹性常数为 E 和 ? ，求橡皮中的主应力。 由于圆筒是刚性的，圆柱的状态是轴对称的，故圆柱沿径向和周向的应变为零。 如图的单元体表面上不存在切应力，故其表面均为主平面。 ?r ?? 易得 d F b h 例 如图，梁中部的立柱可视为刚性的。斜撑是直径为 d 的圆杆。在距左端为 a 处 K 点有一直角应变花，其一沿轴向。梁与斜撑材料相同，求三个应变片的理论读数。 本例是超静定问题。设立柱对梁的支撑力为 RC ，则可得 C 点下沉量 h/4 K a H L q L a C D A B ? (3) ? (2) ? (1) H ? L ? ? R F 平衡方程 斜撑物理方程 协调方程 H L q L a C D A B ?(1) ?(2) ?(3) 距左端为 a 的横截面上： 两端铰的支反力 Q M a RA H L q L a C D A B RA ? ? 该横截面 K 点处的正应力 K 点处的切应力 应力单元体如图。 K h/4 a Q M RA H L q L a C D A B ?(1) ?(2) ?(3) H L q L a C D A B 应用广义 Hooke 定律 x y 对于图示坐标系 ? ? 应力与应变分析 第 八 章 辅 助 学 习 资 料 重 点 与 难 点 ◆ 分析结构危险点的应力时，了解该点的应力状态是关键。在该处截取单元体时，应取两个横截面为其中一对平面，因为横截面上的应力可用已知的公式计算。 ◆ 平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对相互垂直的截面是主平面。主平面上切应力为零。 ◆ 平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对相互垂直的截面是切应力取极值的平面（有的教材中称之为主切平面）。主切平面与主平面成 45°角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。 ◆ 但上述切应力的极值并不一定是该点处的最大切应力。最大切应力应是第一主应力与第三主应力之差的一半。 ◆ 应变的计算方式与应力计算对应。注意切应变代替切应力时总带有一个 ? 的系数。 ◆ 广义 Hooke 定律应用中，仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变，切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切应变。 ◆ 从应力计算斜方向上的应变时，可以先用广义 Hooke 定律计算出沿坐标轴方向的应变，再利用斜方向上的应变公式算出指定方向上的应变；也可以利用斜方向上的应力公式先算出两个相互垂直的指定方向上的应力，再在斜方向上用广义 Hooke 定律计算应变。两种计算的结果是一致的。广义 Hooke 定律可以用于各向同性体中的任意方向。 ◆ 在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面：一是构件的主应力和最大切应力，一是材料的抗拉和抗剪的能力。 ◆ 纯剪状态是双向应力状态，其第一、第三主应力大小相等（数值与纯剪切应力相同），符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差45°。 是 非 判 断 自 测 题 ◆ 对于某个指定的点考虑斜截面上的正应力和切应力，当斜截面的倾斜程度越来越大时，正应力越来越小，切应力越来越大。 ◆ 某点的主应力就是过该点的所有方位微元面上法向应力的极值。 ◆ 某点处 ?x = 5， ?y = ?5 ，?xy = 0，则该点的第一、第二和第三主应力依次是 ?1 = 5 ， ?2 = ?5 ， ?3 = 0 。 ◆ 在上题所述的点上不存在切应力。 ◆ 某点处 ?x = 0， ?y = 0 ，?xy = 5，则该点处不存在正应力。 ◆ 在上题所述的点上的第一、第二和第三主应力依次是 ?1 = 5 ， ?2 = 0 ， ?3 = ?5。 ◆ 某点处 ?x ， ?y ，?xy 全都不为零，则该点一定处于双向应力状态。 ◆ 纯剪状态一定是双向应力状态。 ◆ 在深海中放置一个小的立方钢块，钢块表面受到静水压力 15 MPa，此钢块处于单向应力状态。 ◆ 此钢块的三个主应力均为 15 MPa。 ◆ 此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。 ◆ 在正应力取极值的微元面上切应力为零。 ◆ 在切应力取极值的微元面上正应力为零。 ◆ 在弯曲梁中，中性层上的点的正应力为零，上下边缘处的切应力为零。 ◆ 在圆轴扭转时，轴内只有切应力而没有正应力。 ◆ 铸铁棒扭转时，由于在与轴线成45°的螺旋面上有最大的切应力，因此铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。 ◆ 在各向同性体的小变形情况下，微元面上的正应力对该微元面方位的角应变没有影响，切应力也