材料力学课件 第十一章 组合变形.ppt

+ = l F Fl F F Fl + = = 设材料的抗拉和抗压强度相同，则压缩和弯曲组合时的强度条件为 例11-4 简易吊车，最大吊重F=13kN， AB梁为工字钢，材料为Q235钢，许用应力[s]=100MPa。试按正应力强度条件选择工字钢型号。 2.2m 2m 2m B A C D FAx FAy B A D M 13 x x FN 11.8 解（1）受力分析（取AB） 由受力分析可知，AB梁为轴向压缩和弯曲的组合变形。 分解： （2）变形分析 绘AB杆的弯矩图和轴力图 D截面为危险截面 初选：先不考虑轴力FN的影响，由弯曲正应力强度条件进行选择。 查表，16号：W=141cm3 A=26.1cm2 再按压、弯组合进行强度校核，最大应力为压应力（D截面，上边缘） 故无需重新选择截面型号 2.2m 2m 2m B A C D M 13 x x FN 11.8 （3）选择工字钢型号 二、偏向拉伸(压缩) x z y O 当直杆受到与杆的轴线平行但不通过截面形心的拉力或压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。 设F力作用点的坐标为zF、yF。将力向杆端截面的形心简化。 可见偏心拉伸实质上是轴向拉伸和两个平面弯曲的组合变形。这时各横截面上的轴力和弯矩分别相同，即 当材料在线弹性范围内工作内，在离力作用稍远的那些横截面上，将三个内力所对应的正应力叠加起来，即得任一横截面上任一点C(y,z)的应力表达式 x z y O 由正应力的表达式可以求出最大拉应力和最大压应力分别为 危险点处为单向应力状态，假设材料的拉压强度不等，则偏心拉压的强度条件为 例3 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[?t]＝30MPa，许用压应力[?c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。 解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩 （2）立柱横截面的内力 （3）立柱横截面的最大应力 （2）立柱横截面的内力 * * * * 第十一章 弯曲问题的进一步研究与组合变形 §11-1 概述 §11-3 斜弯曲 §11-4 拉伸(压缩)与弯曲 截面核心 §11-6 纵弯曲 目 录 §11-2 非对称截面梁的平面弯曲 弯曲中心 §11-5 弯曲与扭转 §11-1 概述 我们曾在第四章介绍过平面弯曲的概念： 纵向对称面 对称轴 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲。 问题：当梁不具有纵向对称平面，或梁虽具有纵向对称平面，但外力的作用面与该纵向对称平面间有一夹角，则该梁发生什么变形呢？ 斜弯曲 斜弯曲 平面弯曲与扭转 工程中的许多受力构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。 轴向压缩和弯曲 轴向拉伸和扭转 偏心压缩 （轴向压缩和弯曲） 水坝 q F hg 当组合变形是属于小变形的范畴时，且材料是在线弹性范围内工作，就可以利用叠加法进行分析。 其基本步骤是： （1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。 （2）分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。 （3）将每种基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。 本章讨论斜弯曲、拉压与弯曲、弯曲与扭转等的组合变形情况 §11-2 非对称截面梁的平面弯曲 弯曲中心 一 非对称截面梁的平面弯曲 1. 对称截面梁的平面弯曲 z y C y、z为形心主轴 x y z 挠曲线 M 静力学条件 横截面不会绕y轴转动，只会绕z轴转动，梁变形后的轴线一定位于xy平面内，与外力偶作用面共面，梁产生平面弯曲。 2. 非对称截面梁平面弯曲的条件 x y z y、z为形心主轴 （a） （b） 图（a） 平面弯曲 结论：当外力（包括外力偶和横向力）作用在梁的形心主惯性平面内（或作用在与形心主惯性平面平行的平面内）时，梁将产生平面弯曲。 图（b） xy平面不是形心主惯性平面，变形时轴线所在的平面与外力偶所在的平面不共面，这种变形称为斜弯曲 二 开口薄壁截面弯曲中心 上述两个剪力Fsy和Fsz作用线的交点称为横截面的弯曲中心（也称剪切中心，简称弯心或剪心） 只要横向力通过弯心并与一个形心主轴平行，则梁只发生平面弯曲。如果横向力与一个形心主轴平行但不通过弯心，则梁不仅发生平面弯曲，还将发生扭转变形。 由于 Fsy和Fsz 在横截面上的作用线位置与外力的位置、大小无关，故截面弯心的位置也与外力的位置、大小无关，仅与截面的形状和尺寸有关。这就是说，弯心的位置是横截面的几何特性。 常见开口薄壁截面的弯曲中心位置 A和C重合 A位于对称轴上 A位于两矩形中心线的交点处 开口薄壁截面梁横力弯曲时