杨浦区2014高二第二学期数学卷与答案.doc

杨浦区2013-2014学年度第二学期期中质量抽测 高二数学试卷 （满分：100分，完卷时间：90分钟） 题号 一 二 三 总分 1~10 11~14 15 16 17 18 19 一、填空题（本大题满分分）本大题共有1题，只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 是直线的____________向量 2、若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为与直线的夹角为，则实数a = ____________ 4、双曲线的两条渐近线的夹角为 5、已知方程 表示，则实数的取值范围为的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小 为 7、已知椭圆，则过点且被点平分的弦所在的直线方程 为 8、过点且与圆相切的直线的方程是 9、若方程只有一个解， 则实数的取值范围是 10、如图：是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能 通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开 区间表示为 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分．“”是“直线与平行”的充分不必要条必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与 13、如果方程表示一个圆，则k的取值范围是 （ ） （A） (B) (C) (D) 14、F是椭圆的一个焦点，PQ是过椭圆中心O的一条弦， ，则的面积最大值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题（本大题满分分） ，且、两点到直线l的距离相等，求直线l的方程 16、（本题8分） 已知经过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程 17（本题10分，第一小题4分，第二小题6分） 已知经过,且与圆内切的圆的圆心为 （1）求点的轨迹方程. （2）已知点，若点的轨迹上存在点，使得，求的面积 18（本题10分，第一小题4分，第2小题6分） 已知双曲线： （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程； （2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于、两点。当时， 求实数的值 19（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形 （1）求椭圆方程； （2）若分别是椭圆的长轴左右端点，动点M满足，连接CM交椭圆于点P证明： 为定值 （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点，使得以为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由。 高二数学评分参考 填空题：4’*10=40’ 1、方向 2、 3、0或 4、 5、 6、 7、 8、或 9、 10、 二、选择题：3’*4=12’ 11、A 12、B 13、B 14、D 三、解答题： 15、（本题8分） 解：若直线l的斜率不存在 则直线l方程为：x=1 …………1’ 、两点到直线l的距离分别为1、3（舍） …………1’ 若直线l的斜率存在 设直线l方程为： 即： …………2’ 解得 …………2’ 所以 或 即 或 …………2’ 16、（本题8分） 解:当直线的斜率不存在时，直线为， …………1’ 代入圆方程得：，， 所以弦长为8，符合题意 …………1’ 当直线的斜率存在时， 设