柏努利方程的应用.ppt

柏努利方程的应用 考纲解读:掌握柏努利方程及其应用 重点:柏努利方程的应用 难点:衡算范围(上、下游截面)的确定 新授内容 一、柏努利方程的形式 柏努利方程的衡算基准有以单位质量流体、单位重量流体、单位体积流体三种衡算基准，与这三种基准对应的实际流体柏努利方程分别为： gz1+u12/2+P1/ρ+We=gz2+u22/2+P2/ρ+Σhf z1+u12/2g+P1/ρg+He=z2+u22/2g+P2/ρg+Hf ρgz1+ρu12/2+P1+ρWe=ρgz2+ρu22/2+P2 +ΔPf 二、柏努利方程的应用 1．确定两设备间的相对位置 例1 某工厂用一高位槽向喷 头供应液体，液体密度为 1050kg/m3。为了达到所 要求的喷洒条件，喷头入 口处要维持0.4atm的压强 （表压），液体在管内的速 度为2.2m/s。管路阻力估计为25J/kg （从高位槽液 面算到喷头入口处）。求高位槽内的液面至少要在喷 头入口以上多少米？ 解：取高位槽的液面为截面1—1，，喷头入口处为截面2—2，，并以截面2—2，为基准水平面0—0，，在截面1—1，与截面2—2，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/ρ+We = gz2+u22/2+P2/ρ+Σhf P1=0(表压)， z1=?， u1=0， We=0,  P2=0.4atm(表压) z2=0， u2=2.2m/s, Σhf=25 J/kg代入柏努利方程解得：Δz=（z1-z2）=（0.4×1.013×105）/1050+2.22/2+25即Δz=（z1-z2）=6.73m 分析说明：高位槽能连续供应液体，是由于流体的位能转化为动能的缘故。柏努利方程即反映流体中各种形式的机械能相互转化的规律，但总机械能是守恒的。 [课堂练习] 某工厂用虹吸管从高位槽向反应器加料，液面上方均为大气压。要求料液在管内以1m/s的流速流动。设料液在管内的压头损失为2m液柱。试求高位槽的液面应比虹吸管出口高出几米？ 2．确定送料用的压缩气体的压强 例2 某车间用压缩空气压送98%浓硫酸，从底层 地面压至四楼计量罐内。每批压送量为0.3m3，要 求10分钟压完。硫酸温度为20℃，设压头损失为 0.8mH2SO4柱，管子为ф38×3mm钢管。试求压缩 空气的最低表压强为多少Pa？ 解：取硫酸贮液罐液面为截面1—1，，硫酸出口管口为截面2—2，，并以截面1—1，为基准水平面，在截面1—1，与截面2—2，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/ρ+We = gz2+u22/2+P2/ρ+ΣhfP1=?(表压)，z1=0 u1=0，We=0, ρ=1840kg/m3 P2=0(表压)，z2=15m， u2=Vs/A=0.623m/s, Σhf=hfg= 0.8×9.81=7.848J/kg代入柏努利方程解得：P1=285.56kPa(表压)即所需的压缩空气最低表压强为285.56kPa 3．确定管路中流体的流量 例3 某化工厂的输水系统如图所示。已知出口管径ф44×2mm，图中所示管段部分总阻力为3.2 u出2/2g，其它尺寸见图中所注。试求水的体积流量为多少m3/h？欲使水的体积流量增加20%，应将水箱升高多少米？ 解：（1）求水的体积流量取水箱水面为截面1—1，，水管出口为截面2—2，，并以0—0，为基准水平面，在截面1—1，与截面2—2，之间列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/ρ+We = gz2+u22/2+P2/ρ+ΣhfP1=0(表压)， z1=8+1=9m， u1=0 We=0, P2=0(表压)， z2=3+1=4m， u2=? Σhf=3.2 u出2/2代入柏努利方程解得：u2=4.83m/s即水的体积流量为：Vh=0.785×0.042×4.83×3600=21.84m3/h(2)求水的流量增加20%时，水箱水面升高多少米，当其它条件不变时，要使水量增加20%，实际上是增大水的流速。即u’2=1.5u2=1.2×4.83=5.8m/s，设截面 a—a，和截面1—1，的高度差为h[如图所示]，在两截面间列出柏努利方程：z1+h=+( u’2)/2g+Hf,得：h=2.20m 4．确定流体输送机械所需功率 例4 某车间用离心泵将料液送往塔中。塔内压强为5at（表压），罐内液面维持恒定，其上方为大气压强。贮罐液面与进料口之间垂直距离为20m，设输送系统中的压头损失为5m液柱。料液密度为900kg/m3，管子内径为25mm，送液量为2000kg/h。求泵所需的有效功率。求泵的有效