概率论3.1.ppt

* 例: 设一女工照管800个纱锭,若每一纱锭单位时间纱线被扯断的概率为0.005,试求单位时间内扯断次数不大于10的概率. 解: 问题可归结为800重Bernoulli概型， 800×0.005=4 故 P{单位时间内扯断次数不大于10} 2.4.3 Poisson分布 历史上,Poisson分布是作为二项分布的近似,1837年由法国数学家Poisson引入的,于今,它已成为概率论中三个(二项分布,Poisson分布,正态分布)最重要的分布之一. 所谓最重要,体现在理论上和应用上 1. 广泛应用的两个主要领域: (1). 社会生活: (2). 物理科学: 2. 适用场合: (1) 取非负整数值; (2) 平稳性: 取某值的概率仅与时间长度(或区域面积,体积)有关,而与从哪一时刻算起(位置)无关; (3) 独立增量性(无后效性): 在不相重叠的时间内取值是独立的; (4) 普通性: 在充分小的时间内,取值为2及以上几乎是不可能的(即其概率是时间长度的高阶无穷小量). 如: (1) 某电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数ξ (2) 某公共汽车站在一定时间内来到的乘客数ξ (3) 宇宙中在一定体积内来到的星球数ξ “服务设施” “顾客数” … 课堂练习: 1. 已知某种疾病的发病率为1/1000,某单位共有5000人,问该单位患有这种疾病的人数超过5的的概率为多大? P{该单位患有这种疾病的人数超过5}= 解: 2. 由该商店过去的销售记录知道,某种商品每月的销售数可以用参数λ=10的Poisson分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商店每月销售某种商品ξ件, 月底的进货为a件. 3. 通过某交叉路口的汽车流可看作Poisson过程,若在一分钟内没有车的概率为0.2,求在两分钟内有多于一车的概率. 解: 第1章与第2章复习: 1. 熟练掌握性质,公式; 2. 掌握化繁为简的思想方法（“细化”,“具体化”,“转化”等); 3.培养分析能力 求…的概率 例: 在射击中,最多的环数为10环,已知某人在一次射击中得8环的概率为0.15,得9环的概率为0.25,得10环的概率为0.2,求他三次射击中得到不少于28环的概率.（见P102第13题） 解: 设 A ={不少于28环] A1={三个10环}, A2={二个10环,一个9环} A3={二个10环,一个8环}, A4={一个10环,二个9环} 例: 已知双生子是同性的概率为0.64,且一般说来生一个男孩的概率为0.51,试求双生子中第一个是男孩的条件下,第二个也是男孩的概率. 解: 设 A={双生子中第一个是男孩} B={双生子中第二个是男孩} 则 P(A)=P(B)=0.51 又 0.64=P{双生子同性} 例: 某考生需要某参考书,决定到三个图书馆去借,设每个图书馆有无该书的概率相等,若有,能否借到的概率也相等,又设三个图书馆采购和出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率.（参见P101第11题） 解: 设 A={该生能借到此书} Ai={第i个图书馆能借到} i=1,2,3