正交试验在化学试验中数据处理的应用.doc

研究生“应用数理统计”课程课外作业 一、说明 （一）课外作业要求 请同学们结合现实生活或专业背景，说明参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、正交设计（这些方法中至少选择一个）的应用。 要求由同学们自行提出问题、搜集数据（指出数据来源或提供原始数据）和假设条件，建立模型，并运用统计分析方法和统计分析软件进行模型求解，对计算结果进行说明和解释。 请注意，不能复制现有成果，同学之间也不能相互复制。 （二）课外作业评价标准 以问题表述的清晰性、条件假设的合理性、建模的科学性和创造性、模型表达的正确性、计算方法选择的合理性、结果的正确性和文字表述的清晰程度、格式的规范性（科研论文格式规范）为主要标准。 （三）课外作业表现形式——报告 包括报告题目、摘要、正文、参考文献和附录五个部分。正文内容应包括问题描述、数据描述、模型建立、求解和检验、模型结果分析等内容。 报告用Word 文本格式，中文字使用宋体、小四号字，英文用Roman 字体5 号字，数学符号用MathType 输入。摘要：（200-400字） 一、问题提出，问题分析。 二、数据描述三、模型建立： （1）提出假设条件，明确概念，引进参数； （2）模型构建； （3）模型求解。 四、计算方法设计和计算机实现。 五、主要的结论或发现。 六、结果分析与检验。 摘要：一、问题提出，问题分析（1）（2）二、数据描述三、模型建立（1）L4(23) L8(27) L9(34) （）L8(4*24) L16(43*26) L12(3*24) （）L8(27) L27(313) 2、正交设计实验方案 （1）① 正交表所能安排的因子数必须大于或等于试验所需安排的因子数。 ② 正交表明确的水平数必须与各因子确定的水平数相等。 由于每个因子取3种水平，因此应该在3水平正交表中选取。一般应尽量选较小的表，即选L的右下角数字较小的表，这是为了要节省试验次数。现在是三因素三水平正交试验，即采用L9(34)正交表。L9(34)表明要安排9次试验。如果不用正交表，这三个因子的各组水平搭配有33=27种，一般要安排27次试验。使用正交表大大节省了试验次数。 （）L9(34)有4列，可以把3个因子安放在任意3列上，剩下的一列成为空列。假定把各因子提取时间、提取温度、料液比分别标号为A、B、C，并且安放在前3列上，则有表头设计见表2。 表 2 表头设计 因子 A B C 空列 列号 1 2 3 4 （）3个水平与L9（34）中代表水平的数字1、2 、3建立一一对应关系。为了避免系统误差，采用用抽签的办法来决定对应关系。为了不使记号过于复杂，这里假定水平A1，B1，C1用数字1表示，水平A2，B2，C2用数字2表示，水平A3，B3，C3用数字3表示。建立试验方案表3如下：  表 3 实验方案表 编号 A ( 提取时间/min ) 1 B （ 提取温度/℃) 2 C (料液比) 3 提取率 （%） 1 1（20） 1 (45) 1 (1:10) 0.251 2 2（30） 2 (65) 2 (1:20) 0.482 3 3（40） 3 (85) 3 (1:30) 0.353 4 1 3 2 0.304 5 2 1 3 0.295 6 3 2 1 0.383 7 1 2 3 0.508 8 2 3 1 0.427 9 3 1 2 0.345 （）四、计算方法设计r种不同的水平，每种水平在试验方案中出现了m次。总的试验次数（即所用正交表的行数）n = r m。设试验结果为Y1，Y2，…，Yn。对所用正交表的第j列，令Kjl为第j列中相应于水平l（l=1，2，…，r）的m个试验结果之和。本设计中，r = 3，m = 3，n = 9。记 易见，K是全体试验结果之和，因此K与j无关。令 不难证明 ， 其中。现在，L9(34)中有4列，因此，S2T = S21 + S22 + S23 + S24 按试验表中所给数据算出必要的统计量的观测之后，列出计算表4。 表 4 计算表 A B C 空列 提取率 1 2 3 4 1 1 1 1 1 0.251 2 2 2 2 2 0.482 3 3 3 3 3 0.353 4 1 3 2 3 0.304 5 2 1 3 1 0.295 6 3 2 1 2 0.383 7 1 2 3 2 0.508 8 2 3 1 3 0.427 9 3 1 2 1 0.345 Kj1