沪科版 八数上 第1课时正比例函数的图象和性质.ppt

第1课时 正比例函数的图象及性质 一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 新课导入 1、在下列函数 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象? 新课推进 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？ 把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象。 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 典例剖析 描点 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 连线 画函数图象的一 般步骤有哪些？ 列表： 动手操作，深化探索 （做一做 ） （1）画出正比例函数y=-2x的图象． -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 y 1 y=2x x … -2 -1 0 2 4 … … 2 1 0 -1 -2 … Y=-2x x (1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗？ (2) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-2x吗？ 相同点： 不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=－2x的图象经过第 象 限.从左向右 。 呈上升状态 一、三 呈下降状态 二、四 Y x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 2 -2 Y x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 2 -2 Y=2x Y=-2x 两图象都是经过原点的一条直线 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。 两点法 (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ 正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k) x y 0 x y 0 1 k 1 k y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) 例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x, y=- x,y=-4x的图象． x … 0 1 … y=x … 0 1 … 解：列表 x … 0 1 … y=3x … 0 3 … x … 0 2 … y=- x … 0 -1 … x … 0 1 … y=-4x … 0 -4 … 上述四个函数中,随着自变量x值的增大, y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中， 当k0时，y的值随着x值得增大而增大; 当k0时，y的值随着x值得增大而减小;