清华大学结构力学第五章影响线.ppt

五、静定平面桁架影响线 平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载FP=1通过纵梁﹑横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。 求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。 例5-2-2 作图示桁架FN1﹑FN2的影响线。 解： 1）支座反力FRA﹑FRB的影响线与跨度为5d 的简 §5-4 影响线的应用 二、最不利荷载位置 §5-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 二 、简支梁的绝对最大弯矩 §5-6 超静定力的影响线 §5-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在Z的影响线顶点，使Z取得极大值的条件为： 当荷载稍向右移时， 当荷载稍向左移时， FP1 FP2 FR左 FPcr FP4 FP5 FR右 α β a b c 将tgα =c/a及tgβ = -c/b代入上两式： 上式表明，荷载临界位置的特征是：有一集中荷载FPcr位于影响线的顶点，FPcr计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。 例5-4-2 求反力FRB的最大值并确定最不利荷载位置。 FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。 解： 1）FRB的影响线如上图示。 2）将FP2当作FPcr放在影响线顶点： 0.125 6m 6m 1 A B C 0.7583 FRB的影响线 0.75m FP1 FP2 FP3 FP4 5.25m 1.45m 4.55m 0.25m 所以FP2是临界荷载。 FRB的影响线 0.125 6m 6m 1 A B C 0.7583 FP1 FP2 FP3 FP4 5.25m 1.45m 4.55m 0.25m 0.75m 3）将FP3当作FPcr放在影响线顶点： FP1 FP2 FP3 FP4 4.55m 0.7m 1.45m 4.8m 1.2m FRB的影响线 0.2 6m 6m 1 A B C 0.7583 所以： 相应的荷载位置为最不利荷载位置。 所以FP3也是临界荷载。 FP1 FP2 FP3 FP4 4.55m 0.7m 1.45m 4.8m 1.2m FRB的影响线 0.2 6m 6m 1 A B C 0.7583 例5-4-3 求MC的最大值及相应的最不利荷载位置，已知q=92kN/m， FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。 FP1 FP5 q 18.5m 5×1.5m a) 10 A B C 20m 20m MC的影响线 解： 1）将FP5当作FPcr放在影响线顶点，如上页图a)所示。 所以FP5不是临界荷载。 2）将均布荷载跨越影响线顶点，使左右两边荷载平均值相等，见下页图 b)。 b) 荷载位置b)即为最不利荷载位置。 FP1 FP5 q 20m 5×1.5m x=8.04m 4.46m 10 A B C 20m 20m 7.99 3.73 5.98 MC的影响线 例5-4-4 求图a)所示均布移动荷载的最不利荷载位置。 均布荷载段横跨影响线顶点，若荷载稍向右移动，则CD范围影响线面积增加了yDdx，影响面积减少了yCdx。 A B C D a yC yD dx dx q 解: 所以 令 即 故 q A B C D a yC yD dx dx a) q A B C D a a E b) 根据以上讨论，可以用作图法确定最不利荷载位置，如上页图b)所示。 另外需要指出，对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试算即可确定。 一、简支梁内力包络图的概念 在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。 在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z的最大值Zmax连成一条曲线，同样将最小值Zmin也连成一条曲线，这样的图形称为内力包络图。 作简支梁内力包络图的步骤为： 1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和Zmin的截面。 2）作各等分截面内力Z的影响线。 3）利用上一节的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。 下面以求第三等分截面剪力的最大值 和最小值为例进行说明。 12m 3.5m 3.5m 82kN 82kN 82kN 82kN 1.5m 求剪力最大值的荷载位置 3.5m 3.5m 82kN 82kN 82k