2013级转专业考试参考教材及课程大纲-江苏大学.DOC

2013级转专业考试参考教材及课程大纲 参考教材 课程名称 教材名称 出版社 高等数学A 1《高等数学》（上、下册） 2《高等数学》（上、下册） 1同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版 2田立新主编，江苏大学出版社，2011年第2版 高等数学B 同上 同上 高等数学C 《高等数学》（本科少学时类型）（第三版）（上、下册 同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2006年第3版 高等数学D 《数学的思想、方法和应用》 张顺燕编，北京大学出版社，2003年5月修订版 大学化学 《基础化学》，主编，出版社2009年2月第2版 《有机化学》；贺敏强； 科学出版社；2010年2月第1版《素描》编著出版社高等数学（A） 、定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高要求。）； （7）掌握极限四则运算法则； （8）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限； （9）了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小替换方法解题（如求极限）； （10）理解函数在一点处连续的概念； （11）了解间断点的概念，并会判别间断点的类型； （12）了解初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 （三）一元函数微分学 1．教学内容 （1）导数概念及求导运算法则（包括高阶导数，反函数求导、复合函数求导、隐函数求导及由参数方程所确定的函数的求导）； （2）微分概念、运算法则及微分在近似计算中的应用； （3）相关变化率； （4）微分中值定理（Fermat-Rolle-Lagrange-Cauchy）； （5）未定型的极限（L’Hospital rule）； （6）泰勒公式（B.Taylor）； （7）导数在函数单调性、极值、最值问题上应用； （8）导数在曲线凹凸、拐点、曲率上的应用； （9）函数图形的描绘。 2．基本要求 （1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系； （2）会用导数描述一些物理量； （3）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性； （4）了解高阶导数的概念； （5）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法； （6）会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数； （7）理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理； （8）了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理； （9）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法； （10）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平、铅直及斜渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题； （11）会用洛必达（L’Hospital）法则求不定式的极限； （12）了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 （四）一元函数积分学 1．教学内容 （1）原函数、不定积分概念与性质； （2）不定积分的换元积分法与分部积分法； （3）有理函数与简单无理函数的不定积分； （4）定积分的概念与性质； （5）微积分基本公式（Newton-Leibniz公式），定积分的换元积分法与分部积分法； （6）反常积分（广义积分）； （7）定积分的应用。 2．基本要求 （1）理解不定积分、定积分概念与性质； （2）掌握微积分基本公式，掌握不定积分、定积分的换元积分法与分部积分法； （3）会求有理函数的及简单无理函数的积分； （4）掌握定积分表示的变上限函数的求导方法。 （5）了解广义积分的概念及广义积分的计算； （6）了解定积分的近似计算法； （7）掌握定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。 （五）向量代数与空间解析几何 1．教学内容 （1）空间直角坐标系； （2）向量及其运算（包括加减法、数乘、点乘、叉乘及混合积）； （3）曲面及其方程； （4）空间曲线及其方程； （5）平面及其方程； （6）空间直线及其方程； （7）二次曲面。 2．基本要求 （1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示； （2）掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），了解两个向量垂直、平行的条件； （3）掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； （4）掌握平面的方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解有关问题； （5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； （6）了解空间曲线的参数方程和一般方程； （7）