理论力学-力偶系.ppt

§3-1 力对点的矩 1. 力对刚体的转动效应用力对点的矩来度量 a. 平面力系的力对同平面中的点之矩 假设力作用在图示平面内，且 O点也在此平面内，则力 F 对 O 点的矩为 M O ( F ) = ±F h b. 空间力系中的力对点的矩 空间力系中力对点的矩需用矢量表示： 力对点的矩为零的条件： 要使 | MO (F ) | = 0， 就有r×F =0，得： 1） r = 0 或 r 与 F 共线，即力通过矩心； 2） F = 0 力对点的矩采用行列式可得如下形式： 由： r = x i + y j + z k 和 F = X i + Y j + Z k 可得： = ( y Z - z Y ) i + ( z X - x Z ) j + ( x Y - y X )k 2. 合力矩定理 设 r 为矩心到汇交点的矢径，R 为F1、F2、…、Fn的合力，即： R = F1 + F2 +…+ Fn 可得： MO (R) = r×R = r×( F1 + F2 +…+ Fn ) = r× F1 + r× F2 + … + r× Fn = MO (F1) + MO (F2) + … + MO (F n ) 也就是： §3-2 力偶与力偶矩 1. 力偶与力偶矩 力偶 —— 由两个等值、反向且不共线的平行力系组成。记作（ F，F ’） 这一矢量称作 力偶矩矢 1） 其长度表示力偶矩大小； a. 力偶矩矢是自由矢 按前述的力偶三要素可知，力偶矩矢可以平行搬移，且不需确定矢的初端位置。为进一步说明力偶矩矢为自由矢，显示力偶的等效性质，可以证明： b . 平面力偶系的力偶 若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一平面内，则称为平面力偶系。 2. 力偶的性质 性质一 证：分两部分加以证明 （1）力偶作用面可平行移动而不改变力偶对刚体的效应。 （2）在同平面内的两力偶，若力偶矩相等，转向相同，两力偶对刚体的作用彼此等效。 等效 性质一的实质 （1） 力偶在其作用面内只要力偶矩不变（即力与力偶臂的积不变），它就可以随意的转移，也可以增大力的同时减小力偶臂（或减小力的同时增大力偶臂），不改变它对刚体的作用效应。 （2） 力偶的作用面可以随意平行搬移，不改变它对刚体的作用效应。 性质一实质的图解 性质二 力偶不能与一个力相平衡。 证：用反证法。即假设平衡力存在。 1、平衡力与力偶作用面平行。 由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使三力有两个交点，这与平衡汇交定理相矛盾。 2、 平衡力与力偶作用面不平行。 仍由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使力偶中的一个力与所谓的平衡力合成为一个大小及方位都与力偶的另一个力不同的力,这与二力平衡原理相矛盾 。 性质三 力偶没有合力。 证：仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与性质二矛盾。 性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效而不能与单个力等效。 3. 力偶系的合成 任意个力偶可以合成为一个合力偶，这个合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 M = M1+M2+ … +Mn = ∑M i 4 . 力偶系的平衡条件 在平面力偶系中合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 M = M1+M2+ … + Mn = ∑M i 由合成结果可知： 例3-1 三铰刚架由两直角刚架组成，AC 部分上作用一力偶，其力偶矩为 M， 自重不计， 且 a : c = b: a，求A、B支座的反力。 例3-2 图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm，OA = r = 0.5m 。图示位置OA⊥OB，α= 30°，且系统平衡。求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的反力。 续例3-2 先以轮为对象， ∑M = 0 ， M1 - FA r sin α = 0 本 章 小 结 1、汇交力系的合力 （1）几何法求合力 R = F1+ F2+…FN = Σ Fi （2）解析法求合力 本章小结（2） 2、汇交力系的合力 本章小结（3） 3、力对点的矩 MO (F) = r×F —— MO (F) 是定位矢量 |MO (F)| = F h = 2 △OAB 4、合力矩定理 汇交力系的合力对点的矩等于该力系所有分力对同一点的矩的矢量和。 MO (R) = MO (F1) + MO (F2) + …