一类函数组的雅可比行列式-楚雄师范学院.DOC

一类函数组的雅可比行列式 赵 红 梅 （楚雄师范学院数学系2003级2班） 指导老师 郎开禄 摘要 在[1]中给出了一类二元函数组的雅可比行列式的计算公式,受[1]的启发,本文给 出了这类三元、n元函数组的雅可比行列式的计算公式. 关键词 三元函数组 ；n元函数组； 雅可比行列式 A class function groups jacobian ZHAO hong-mei (Department of mathematics ,Chuxiong Normal University ,Yunnan Chuxiong 675000 China) Abstract: In the paper [1] , the author has given formula of Jacobian of a kind of system of function of two variables, inspired by the paper [1] ,this paper gives the formula formula of Jacobian of this kind system of function of three variables and system of function of n variables. Key word: system of function of three variables ；system of function of n variables ; jacobian 导师评语： 在[1]( [1].华东师范大学数学系.数学分析[M](下册).北京:高等教育出版社, 2001.)中给出了二元函数组 的雅可比行列式的计算公式。 赵红梅同学的毕业论文一类函数组的雅可比行列式给出了这类三元函数 组和这类n元函数组的雅可比行列式的计算公式.同时获得了当 ,, 分别是由方程 ,， 确定的隐函数时,上述函数组的雅可比行列式的计算公式. 赵红梅同学的毕业论文一类函数组的雅可比行列式选题具有理论与实际意义,通过研究为 求这类雅可比行列式提供了有效方便的计算公式.该论文计算量较大,有一定的技巧性,计算公式获 得具有一定的难度,计算公式的获得具有明确的实际意义,是一篇创新型的毕业论文.论文语言流畅, 打印行文规范.该同学在论文撰写过程中,悟性好. 一类函数组的雅可比行列式 前 言 在[1]中给出了二元函数组 的雅可比行列式的计算公式。受[1]的启发,本文给出了这类三元函数组 和这类n元函数组 的雅可比行列式的计算公式. 1.二元函数组的雅可比行列式 定理1 设,且, 则 证明:因 ,. ,. 故 = =++ =. 推论1 设确定隐函数且，则 证明：由隐函数可微性定理知， 故由定理1有 2.三元函数组的雅可比行列式 定理2 设,且 则 证明: 因 . . . 故 =++ +++ ++ =++ 推论2设，方程确定隐函数且， 则 证明：由隐函数可微性定理知，，故有定理2有 3.元函数组的雅可比行列式 定理3 设…, 都可微,且 则 证明：因 ,,…,. ,,…,. … … … ,,…, 故 = + = + + + =++…+ + =+ +…+ + = 推论3设…, 都可微,方程确定隐函数且则 证明：有隐函数可微性定理知， 由定理3有 4.应用 例. 设,且方程隐函数 ,. 解：令,则 ，, ，. 故 ，. . ，，，. ，，，. ，，，. 因,所以由,得.于是,在处 ，，. ，，，. ，，，. ，，，. 则 = 参考文献 [1].华东师范大学数学系.数学分析[M](下册).北京:高等教育出版社,2001. [2].刘玉琏,傅沛仁.数学分析[M](下册).北京:高等教育出版社,1966. 致谢 在论文的选题及撰写过程中得到郎老师的悉心指导，感谢郎老师对我的指导和帮助. 楚雄师范学院本科论文 8