三棱锥外接球的体积为V＝π·()3＝π.DOC

第1讲　空间几何体 【高考考情解读】　高考对本节知识的考查主要有以下两个考向：1.三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.2.对于空间几何体的表面积与体积，由原来的简单公式套用渐渐变为三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，特别是已知空间几何体的三视图求表面积、体积是近两年高考考查的热点，题型一般为选择题或填空题． 1． 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系． 2． 空间几何体的三视图 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形． (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样． (3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．看不到的线画虚线． 3． 直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 4． 空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)； ③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径)． (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ③V台＝(S＋＋S′)h(不要求记忆)； ④V球＝πR3. 考点一　三视图与直观图的转化 例1　(1)已知三棱柱的正视图与俯视图如图，那么该三棱锥的侧视图可能为(　　) (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 答案　(1)B　(2)D 解析　(1)底面为正三角形，一侧棱垂直于底面．由虚线知可能有一侧棱看不见．由题知这个空间几何体的侧视图的底面边长是，故其侧视图只可能是选项B中的图形． (2)如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D. 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果． (1)(2013·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　) (2)(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 答案　(1)A　(2)D 解析　(1)根据已知条件作出图形：四面体C1－A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图为正方形，如图(2)所示．故选A. (2)根据几何体的三视图知识求解． 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D. 考点二　几何体的表面积及体积 例2　(1)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 (2)(2013·浙江)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________ cm3. 答案　(1)C　(2)24 解析　(1)由三视图可想象出如图所示的三棱锥，SA⊥平面ABC，△ABC中∠ABC＝90°，SA＝AB＝4，BC＝3，因此图中四个面的三角形均为直角三角形，SB＝4，AC＝5，S△SAC＝10，S△SAB＝8，S△SBC＝6，S△ABC＝6，所以最大面积是10. (2)由三视图可知，其直观图为： AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°， ∴BC＝5. 作AH⊥BC于H， AH＝＝. 作A1M⊥BB1于M，A1N⊥CC1于N.连接MN. V＝×(5×3)×＋(3×4)××2＝24. (1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的