三角函数的图像与性质-萧山三中.DOC

三角函数的图像与性质 类型一、三角函数的图像与变换 例1、已知函数． （Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图； （Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值． 1.为得到函数的图像，只需把函数的图像 （ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 2.将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A． B．x= C．x= D．x=﹣ 3.如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则φ的最小值是 ( ) A． B． C． D．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域． 1.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( ) A． B． C． D． 2、函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=． （0, ）的图象如右图所示，则= . 类型三、三角函数的性质应用 例3、 已知函数 (I)若函数f(x)在[-]上单调递减，求的取值范围； (Ⅱ)设=2，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到 函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间[0，]上有两个不相等的 实数根，求实数c的取值范围． 练习、 1、已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是 . 2、函数y=logsin（2x+）的单调减区间为 . 3、设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数( ) （1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（） （3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 A．4 B．3 C．2 D．1 下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是( ) A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b 函数y=cosx的图象与函数y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞）D． 函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( ) A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+） 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为A． B． C． D． （　　） 7、已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为． ，则=　 　． 9、函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域． 若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移个单位得到的图象，则|ω|的最小值为． 已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=　　． f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增