电路分析第9章 正弦稳态功率和能量3.ppt

§9-7 正弦稳态最大功率传递定理 Z0 ZL I · + UOC - · + UL - · 求负载获得最大功率的条件 设 UOC、Z0不变，ZL可变， · (1) ZL=RL+ jXL RL和XL都可变 Z0 + ZL UOC (R0 + RL) + j(X0 + XL) = I = UOC · · · = ? (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC ?(- arctg R0 + RL ) X0 + XL · (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC2 RL PL = I2RL = 当X = X0 + XL = 0 时，分母最小，PL最大 (R0 + RL )2 UOC2 RL PL = dPL (R0 + RL)2 – 2RL(R0 + RL) = 0 dRL = UOC2 (R0 + RL)4 (R0 + RL)2 – 2RL(R0 + RL) = 0 R0 + RL – 2RL = 0 RL = R0 负载获得最大功率的条件： 共轭匹配: RL = R0 XL = –X0 * ZL = Z0 = ? (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC ?(– arctg R0 + RL ) X0 + XL · Z0 ZL I · + UOC - · + UL - · (R0 + RL )2 UOC2 RL = PLmax = 4R0 UOC2 PLmax = 4RO UOC2 获得的最大功率 Z0 ZL I · + UOC - · + UL - · 负载获得最大功率的条件： 共轭匹配: RL = R0 XL = –X0 * ZL = Z0 (1) ZL=RL+ jXL RL和XL都可变 (R0 + RL )2 +X02 UOC2 RL PL = (2) 负载为纯电阻 RL dPL (R0 + RL)2 + X02 – 2RL(R0 + RL) dRL = [(R0 + RL)2 + X02]2 UOC2 = 0 (R0 + RL)2 + X02 – 2RL(R0 + RL) = 0 R02 + 2R0RL + RL2 + X02 – 2R0RL – 2 RL2 = 0 R02 – RL2 + X02 = 0 RL2 = R02 + X02 RL = ? R02 + X02 = ?Z0 ? 模匹配 PLmax = I2RL Z0 ZL I · + UOC - · + UL - · (3) 负载ZL的阻抗角固定而模可改变 ?ZL ? = ? R02 + X02 = ?Z0 ? 模匹配 阻抗 三角形 XL RL ? ZL ZL = RL + jXL =|ZL|∠j 在这种情况下，可以证明，负载获得最大功率的条件为：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等，称为模匹配。 在这种情况下，负载所获得的最大功率并非为可能获得的最大值。如果负载阻抗的阻抗角也可调节，还能使负载得到更大一些的功率。 Z0 ZL I · + UOC - · + UL - · 负载获得最大功率的条件 ZL=RL+ jXL RL和XL都可变 * ZL = Z0 负载为纯电阻 RL PLmax = I2RL ZL的阻抗角固定 而模可改变 模匹配 PLmax = I2RL 模匹配 共轭匹配 例1： 电路如图，求（1）获得最大功率时ZL为何值？（2）最大功率值；（3）若ZL为纯电阻，ZL获得的最大功率。 解：Z0 = (2 + 2) ? 103 ? j4 ? 103 (2 + 2) ? 103 + j4 ? 103 = j16 ? 103 4 + j4 = 2 + j2 = 2?2?45? k? （1）ZL = 2 – j2 k? 时获得最大功率 = 212?2?45?V = 212 ? j4 2 + j2 · UOC = 2 ?103 2 ?103 + ( 2 ? 103 + j4 ? 103) ? 212?0? ? 10-3 ? j4 ?103 （2） ZL 212?0?mA j4K 2K 2K + UOC – · 212?0?mA j4K 2K 2K · I · Z0 ZL UOC · UOC = 212?2?45?V (2) Pmax = 4 ? 2 ? 103 = UOC2 (212?2)2 8 ? 103 = 11.24W (R0 + RL )2 UOC2 RL = Pmax = 4RO UOC2 获得的最大功率 ZL = 2– j2 k? 时获得最大功率 ZL = 2?2?103 = 2.83K ?时获得