与l有什么关系A′B.PPT

好的开端是成功的一半。 1.2 轴对称的性质(1) 灌云高级中学城西分校 2012－09－03 袁华兵 如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′． 两针孔A、A′与折痕 l 之间有什么关系？线段AA′呢？ A ● ● A A′ ● ● l l 操作与交流 所以 线段OA、OA′重合， 因为 ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°， 即 O是AA′的中点． 所以 ∠1=∠2=90°． l A A′ ● ● 2 o 1 所以 l 垂直且平分AA′． 因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular). l A A′ ● ● 　　如图，对称轴 l 就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线． 如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？线段BB′与 l 有什么关系？ A′ B′ l 如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作． 2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？△ABC 与△A′B′C′有什么关系？为什么？ 1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与 l 有什么关系？ 你能得出什么结论？ A C B A′ B′ ● C′ l 1.成轴对称的两个图形全等． 2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 轴对称的性质： A C B A′ B′ ● C′ l ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 例1 小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平． (1)图中两个“4”有什么关系？ 解：(1) 图中两个“4”关于直线 l 成轴对称． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l (2) 图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= . E、G、F、H EF、EG FH ∠FEG ∠EFH ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l (3) 连接AE、BG，则折痕 l 与线段AE、BG有什么关系？并用测量的方法验证． 解：(3) 直线 l 是线段AE、BG的垂直平分线(验证略)． (4) AE与BG平行吗？为什么？ 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG． 解：(4) 平行． (5) AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ 解：(5) 不一定． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上， 从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l (6) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 练 一 练 (课本11页) 课 堂 小 结 (1) 成轴对称的两个图形全等． (2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 1. 轴对称的性质： 2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ A D C B N M A′ 1000m 迁移与应用 变