目标规划及其单纯形求解方法.ppt

第3节 目标规划方及其单纯形求解方法 目标规划模型 求解目标规划的单纯形方法 通过上节的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。 这一方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年在线性规划的基础上提出来的。后来，查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李（S.Lee）等人，进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法——单纯形方法。 一、目标规划模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。 （一）基本思想 例1：某一个企业利用某种原材料和现有设备可生产甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8万元和10万元；生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为2个单位和1个单位，需要占用的设备分别为1台时和2台时；原材料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10台时。试问：如何确定其生产方案？ （二）目标规划的有关概念 如果决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大，则这个企业的生产方案可以由线性规划模型给出：求 ， ，使 （6.3.1） 而且满足 式中：和为决策变量，为目标函数值。将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策方案为 （万元）。 但是，在实际决策时，企业领导者必须考虑市场等一系列其他条件，如： ①根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。 ②超过计划供应的原材料，需用高价采购，这就会使生产成本增加。 ③应尽可能地充分利用设备的有效台时，但不希望加班。 ④应尽可能达到并超过计划产值指标56万元。 这样的话，便成为一个多目标决策问题，该问题可以运用目标规划方法进行求解。 为了建立目标规划模型，先引入有关概念。 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还 需要引入正、负偏差变量 、 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为实际的决策值，不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有： 。 绝对约束和目标约束 绝对约束，是必须严格满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束，是目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看做是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差(可加入正的或负的偏差变量），是软约束。 规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。 优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子p1，次位的目标赋予优先因子p2，…并规定 表示pl比pl+1有更大的优先权。这就是说，首先保证p1级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而p2级目标是在p1级目标实现的基础上才考虑的；依此类推。 ， 若要区别具有相同优先因子pl的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数 这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。 目标函数 目标规划的目标函数（准则函数）是按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标规划的目标函数只能是 基本形式有3种： (6.3.5） ① 要求恰好达到目标值，就是正、负偏差变量都要尽可能小,即 （6.3.6） ②要求不超过目标值，即允许达不到目标值，但是正偏差变量要尽可能小，即 （6.3.7） ③ 要求超过目标值，也就是超过量不限，但负偏差变量要尽可能小，即 （6.3.8） 在实际问题中，可以根据决策者的要求，引入正、负偏差变量和目标约束，并给不同目标赋予相应的优先因子和权系数，构造目标函数，建立模型。 例2：在例1中，如果决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑： （1）首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量； （2）其次是充分利用设备的有限台时，不加班； （3）再次是产值