直线的斜率与方程复习教师版优质讲义.docx

　第二章 平面解析几何初步一、知识结构二、重点难点重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．难点：几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．§2.1　直线与方程2.1.1　直线的斜率【课时目标】　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．【知识整合】1．在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按________________旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的__________，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为________，直线的倾斜角α的范围是__________．2．已知直线l上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若x1≠x2，则____________为直线l的斜率．当直线l与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足________，斜率的取值范围为________，当直线l与x轴垂直时，直线的斜率__________．【例题精讲】倾斜角例1：若直线的倾斜角满足，则的取值范围是______________．斜率例2：已知三点在一条直线上，求实数的值．例3：如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．解　αAD＝αBC＝60°，αAB＝αDC＝0°，αAC＝30°，αBD＝120°．kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－．例4：一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．解　设P(x,0)，则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意，由光的反射定律得kPA＝－kPB，即＝，解得x＝2，即P(2,0)．例5：已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．解　＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝．所以得的最大值为2，最小值为．例6：已知函数f(x)＝log2(x＋1)，abc0，则，，的大小关系是________________．解析　画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率．【规律总结】1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若AB＋BC＝AC，也可断定A，B，C三点共线．3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．2.1.2　直线的方程(一)——点斜式【课时目标】　1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．【知识整合】直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b斜率存在【例题精讲】例1：写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．例2：已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．例3：等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．例4：求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程．例5：求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l的方程．【规律总结】1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条