空间向量及其加减法与数乘运算.ppt

* * * * 空间向量及其加减法 与数乘运算 复习回顾：平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量减法的三角形法则 a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 新课讲授 阅读教材P26 ，研究空间向量与平面向量的关系,回答 下面的问题： （1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？ （2） 如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？ （3） 空间任意两个向量是否都可以转化为平面 向量？为什么？ （4）把平面向量的运算推广到空间向量， 怎么定义空间向量的加法，减法及数乘向量运算？ （5）空间向量的运算律有哪些？ （7） 什么是平行六面体？ （6）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律? 在空间，具有大小和方向的量叫做向量；用 有向线段表示；并且同向且等长的有向线段 表示同一向量或相等的向量；空间向量可以 平行移动；运算和运算律相同。 （1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同 之处？ （2） 如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？ 因为空间的一个“平移”有大小和方向，所以是 一个向量。 例如：“平行四边形ABCD自西向东平移4个单位长度”到达A1B1C1D1的位置。 D C A B C1 D1 B1 A1 这个“平移”就 是一个向量。 =“自西向东平移4个单位长度” （3） 空间任意两个向量是否都可以转化为 平面向量？为什么？ 由O、A、B、三点确定一个平面 或共线可知， 已知空间两个任意向量 、 作 O A B 空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。 O A C B （4）与平面向量运算一样，我们定义 空间 向量的加法、减法与数乘向量运算如下： 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： （5）同样，空间向量的加法与数乘向量运 算满 足如下运算律： a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) （6）平面向量加法结合律： a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + （6）空间向量加法结合律： (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) A B C D A1 B1 C1 D1 a 平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹形成 的几何体叫做平行六面体. a 记作ABCD—A1B1C1D1 它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六 面体的棱。 （7）平行六面体 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 * *