第05章-刚体的转动.ppt

* 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　　例3　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ * 解 细杆受重力和铰链对细杆的作用力 ，由转动定律得 式中 得 m,l O mg θ * 由角加速度的定义 对上式积分 有 得： m,l O mg θ * 1　刚体定轴转动的角动量 O 5.5 角动量守恒 * 对定轴转动的刚体　 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) * 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 * 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 * 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩是否改变系统的角动量？ 守恒条件 若 不变， 讨论 在冲击等问题中 常量 若 变， 和 * 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C * 例4　一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞． * 解　碰撞前M落在 A点的速度 碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度 l l/2 C A B M N h * M、N和跷板组成的系统，角动量守恒 l l/2 C A B M N h * 解得 演员N以v起跳，达到的高度： * 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理． 5.6 转动中的功和能 * 力矩的功： 力矩作功 对比 外力对轴的力矩 * 力矩的功率 对比 转动动能 对比 * 刚体绕定轴转动的动能定理 ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 * 刚体的重力势能 刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒 重力势能 功能原理 M为除重力以外的所有其它外力矩。M=0,机械能守恒 * 例5 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ * R r dr dl o 解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 * 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为 R r dr dl o * (3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为 (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2) （作匀加速转动） 驱动力矩做的功为 由 可求得 * 例6 一长为 l , 质量为m ’ 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 * 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． 解得： * 以子弹和沙袋为系统 动量 角动量 机械能 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 守恒； 守恒； 不守恒 . * 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能 角动量 动量 不守恒； 守恒； 不守恒． * 圆锥摆 圆锥摆系统 动量 角动量 机械能 不守恒； 守恒； 守恒． * 平动与转动的对应关系 平 动 转 动 * 牛Ⅲ 系 力 时间积累 空间积累 转动效应 质点 牛Ⅱ 牛Ⅲ 质点 牛Ⅱ 一对 力 系 系 质点 牛Ⅱ 牛Ⅲ 系 * * 非