为什么大家都能正确的算出答案.PPT

　　數學評量 國立臺南師範學院數學教育系 　　　　謝　　堅 為什麼學校考試的試題，絕大多數都是我們(或學童)熟悉的題目？ 為什麼老師們不喜歡出沒有見過(或不常見到)的題目? 沒有見過的題目，漂亮的題目， 是怎麼冒出來的？ 困難，但是算過的題目。 簡單，但是沒有看過的題目。 簡單，但是文字描述很長的題目。 那些是學童無法得分的題目? 為什麼學童害怕這些簡單的題目? 如果要你命一份紙筆測驗，你會注意那些事項? 你如何命一份紙筆測驗? 參考課本、 習作、參考書的例題及習題，或參考書局光碟的題庫、 考古題等題目，再透過改數字，改情境， 轉化題型（填充題 改成選擇題）等方式命題。 不參考任何試題(或者只是純參考， 但是不使用)，依據考試範圍的教學目標、重要的數學概念、上課時學童混淆的教材以及重點教材，憑空想題目。 為什麼以前高中或大學聯考數學科的考題，讓部份大學數學系的教授在規定的時間內，無法答完所有的考題？ 為什麼現在國中升高中的基本學力測驗數學科的考題，所有大學數學系的教授都能在規定的時間內答完所有的考題，而且多數問題不必計算就能夠看到答案? 基本學力測驗的命題方式，和以前聯考的命題方式，有那些改變? 準備數學基本學力測驗與準備以前數學科聯考： 學童讀書的方式是否要改變? 教師教學的方式是否要改變? 評量命題的方式是否要改變？ 課本給一些例子，幫助學童抽象 數學概念。 ?課本給一些例題，幫助學童澄清 數學概念。 　 ?課本給一些習題，檢查學童是否 掌握該數學概念。 　 ?參考書給一些例題，延伸課本的 數學概念。 　 ?參考書給一些習題，檢查該學童 是否掌握延伸的數學概念。 以前聯考數學試題，常由課本或參考書的例題或習題為出發點命題。 現在基本學測數學科的試題： 只要題目和參考書的題目雷同，一定不會變成學測的試題。 由概念或生活情境直接命題。 如果試題以參考書的例題或習題為出發點，一路走來的學生，很容易抓到命題的脈動，不必回溯至原始的數學概念，就可以成功解題。 沒有一路走來的教授，必須由原始的概念出發，思考如何解題，因此必須花較多的思考時間，才能夠解題成功。 算很多題目，對考試是否有幫助？ 小範圍的考試 (例如月考) vs 大範圍的考試(例如基本學測) 由概念出發的考題 vs 由課本或參考書轉化的考題 全國統一的教科書 vs 一綱多本的教科書 如何命一個沒有見過的新題目？ 由數學概念開始思考： 由日常生活情境開始尋找： 由數學概念開始思考： 嘗試創造與生活情境無關，但是可以澄清或延伸數學概念的考題。 嘗試尋找生活情境中有那些現象或問題，可以透過數學概念解題。 由日常生活情境開始尋找： 嘗試在日常生活中尋找有趣或有規律的現象，判斷這些現象可以評量那些數學概念，並將這些現象轉換成考題。 已知『甲÷12.45＝599.8』。 將甲公升的水，每1.245公升裝一桶，儘量裝完，可以裝滿幾桶？ 還剩下幾公升的水？ 將甲公升的水，每600公升裝一桶，儘量裝完，可裝滿幾桶？還剩下幾公升的水？ 評量的重點是除法原理（除數和餘數及商數的關係），情境是不存在的，命題者為了讓題目看起來有情境，刻意的創造出假情境。 如果評量的重點是數學概念，在日常生活中又找不到相關的好情境，可以不理會情境嗎? 甲＝１２.４５×５９９.８ ＝１２.４５×５９９＋９.９６ ＝１.２４５×５９９０＋９.９６ ＝１.２４５×５９９０＋１.２４５×８ ＝１.２４５×５９９８＋０ 可以裝滿5998瓶，剩下0公升果汁。 甲＝１２.４５×５９９.８ ＝１２.４５×（６００－０.２） ＝１２.４５×６００－２.４９ ＝６００×１２＋６００×０.４５－２.４９ ＝６００×１２＋２６７.５１ 可以裝滿12瓶，剩下267.51公升果汁。 某特製腳踏車前輪半徑是20公分，在腳踏車前輪上（半徑外緣）加裝一個燈泡，讓腳踏車往前行走時燈泡會發光，請將這個燈泡移動的軌跡畫下來。 也可以改成選擇題。 此題是日常生活中可能存在的情境。 一個邊長是10公分的正方體黏土，將這個正方體黏土揉成一個球， 請問下列敘述何者正確？ ?球的直徑比10公分長，球的體積是1000立方公分。 ?球的直徑比10公分長，但是球的體積不是1000立方公分。 ?球的直徑比10公分短，球的體積是1000立方公分。 ?