第11章-影响线及其应用.ppt

* 第十一章 影响线及其应用 §11—1 概述 §11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11—3 间接荷载作用下的影响线 §11—4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §11—5 多跨静定梁的影响线 §11—6 桁架的影响线 §11—7 利用影响线求量值 §11—8 铁路和公路的标准荷载制 §11—9 最不利荷载位置 §11—10 换算荷载 §11—11 简支梁的绝对最大弯矩 §11—12 简支梁的包络图 2 §11-1 概 述 2. 问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，通常还要受到移 动荷载的作用。 例如：见图。在移动荷载作用下，结构 的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化。在结构设 计中，必须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 1. 固定荷载和移动荷载 固定荷载：作用位置不变的荷载。 移动荷载：作用位置会变化的荷载。 3 为了解决这个问题，需要研究荷载移动时 反力和内力的变化规律。然而不同的反力和不 同截面的内力变化规律各不相同，即使同一截 面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个 复杂问题的工具就是影响线。 4 3. 影响线的定义 单位集中荷载沿结构移动时，某一位置的量值会随之 发生变化，其变化规律的图形，称为该量值的影响线。 量值：内力，反力，位移等。 FA的影响线 A B FA 1 2 3 1 F=1 F=1 F=1 F=1 F=1 0 3/4 1/2 1/4 单位集中荷载：大小为1的集中力，无量纲。 影响线正值画在基线上侧，负值画在下侧，并注明正 负号。 5 §11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 1. 绘制影响线的基本方法： 2. 静力法： 以单位移动荷载 F=1 的作用位置 x 为变量，根据静力平衡条件写出所求量值随 x 变化的函数关系式（影响线方程），并由此绘出影响线图形。 静力法，机动法。 6 3. 简支梁的影响线 （1）反力影响线 由∑MB=0 有 FAL－F(L－x)=0 得 FA=F (0≤x≤L) 当 x=0, FA=1 x=L, FA=0 FA影响线 1 FA影响线 FB影响线 由∑MA=0 有 FBL－F x=0 FB= (0≤x≤L) 当 x=0, FB=0 x=L, FB=1 FB影响线 1 yK x FA FB F=1 K 0 0 ⊕ ⊕ 7 P=1 （2）弯矩影响线 绘制 MC的影响线 当 P=1在截面C以左移动时, 取截面C以右部分为隔离体 MC=RBb= (0≤x≤a) 即MC影响线的左直线。 当 x=0, MC=0 x=a, MC= b 当 P=1在截面C以右移动时, 取截面C以左部分为隔离体 MC=RAa= (a≤x≤L) 即MC影响线的右直线。 当 x=a, MC= x=L, MC=0 ab/L 左直线 右直线 1 1 右直线 左直线 x x MC影响线 QC影响线 a b/L P=1 x 0 绘制 FSC的影响线 （3）剪力影响线 当 F=1在AC段上移动时, 取截面 C以右部分为 隔离体 FSC=－FB (0≤x＜a) 为 FSC的左直线。 当 F=1在CB段上移动时, 取截面 C以左部分为隔离体 FSC=FA (a＜x≤L) (右直线) P=1 FA a b C FB x ? F=1 ? - 8 4. 伸臂梁的影响线 （1）反力影响线 P=1 x 由平衡条件求得 FA= FB= (-L1≤x≤ L+L2) 1 1 （2）跨内部分截面 内力影响线 MC、FSC影响线 当 F=1在DC段移动 时，取截面C以右部分 为隔离体 有 MC=FB b FSC=－FB 1 当 P=1在CE段移动 时，取截面C以左部分 为隔离体 有 MC=FA a FSC=FA a b 1 FA影响线 FB影响线 MC影响线 FSC影响线 FA FB a b E D A B C F=1 x ⊕ ? 9 (3)伸臂部分截面内力影响线 绘制MK、FSK影响线 当F=1在DK 段上移动时 K D E P=1 x 取K以左为隔离体 MK=－x FSK=－1 d d 1 MK影响线 FSK影响线 当P=1在KE 段上移动时 取K以左为隔离体 F=1 MK=0 FSK =0 绘制FSA左影响线 1 FSA左影响线 绘制FSA右影响线 1 1 FSA