第11章-超静定结构-2013-1.ppt

第11章 超静定结构 11.1 超静定结构及其分析方法 11.2 简单超静定结构 11.3 力法解超静定结构 11.4 卡氏定理解超静定问题 第11章 超静定结构 11.1 超静定结构及其分析方法 静定结构——全部约束力和内力都可通过静力平衡求得 超静定结构——约束力和内力不能仅仅根据静力平衡求得 在静定结构上增加的约束，称为多余约束，相应的约束力称为多余约束力。 ? 超静定结构的类型 外力超静定结构——仅在结构外部存在多余约束，支座反力不能由平衡方程全部求出，即约束力是超静定的。 内力超静定结构——仅在结构内部存在多余约束，结构内力不能由平衡方程全部求出，即内力是超静定的。 若平面刚架具有n个封闭周边时，则为3n次内静不定结构。 混合超静定结构——在结构外部和内部均有多余约束，即约束力和内力均是超静定的。 ? 静定基和相当系统 基本静定结构（静定基）——解除超静定结构的某些约束后得到的静定结构。 ? 超静定次数 超静定次数——超静定结构的内、外约束力总数多于静力平衡方程的数目。 ? 超静定结构的分析方法 多于约束使静定结构变成超静定结构，将原来通过平衡方程可以求解的问题，变为仅通过平衡方程不可能求解的问题。 求解超静定结构时，除了满足平衡方程外，为保证结构的完整性和连续性，必须在多于约束处寻找不同构件变形之间或者同一构件不同部分变形之间的几何关系，即变形协调关系或变形协调方程。 ? 超静定结构的分析方法和步骤 （1）根据静力平衡条件列出所有的独立平衡方程。 （2）根据变形协调条件列出变形几何方程。 （3）根据变形和受力之间的物理关系建立物理方程。 （4）将物理方程代入几何方程，得到补充方程。 （5）将补充方程与平衡方程联立，求得所需的约束力和内力。 力法——以多余的未知力作为基本未知量来建立求解方程; 位移法——以结构的某些位移作为基本未知量来建立求解方程; 混合法——以部分多余的未知力和部分位移作为基本未知量来建立求解方程。 拉压超静定结构 FN3 FN2 FN1 A B C D A1 l 2 1 3 ?l2 ?l3 11.2 简单超静定结构 拉压超静定结构 FN3 FN2 FN1 11.2 简单超静定结构 平衡方程 几何方程 物理方程 补充方程 联立求解 两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为EA，其中E为材料的弹性模量，A为杆件的横截面面积。要求各段杆横截面上的轴力，并画出轴力图。 A C D B 拉压超静定结构 11.2 简单超静定结构 首先，分析约束力，判断静不定次数。在轴向载荷的作用下，固定端A、B二处各有一个沿杆件轴线方向的约束力FA 和FB ，独立的平衡方程只有一个 因此，静不定次数n＝2－1＝1次。所以除了平衡方程外还需要一个补充方程。 A C D B 拉压超静定结构 11.2 简单超静定结构 其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方程。杆件在载荷与约束力作用下，AC、CD、DB等3段都要发生轴向变形，但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于零： 这就是变形协调条件。 A C D B 拉压超静定结构 11.2 简单超静定结构 根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系： 此即物理方程。 应用截面法,上式中的轴力分别为 FNAC＝－FA (压) ，FNCD＝FN－FA (拉) ，FNDB＝－FB(压) A C D B 拉压超静定结构 11.2 简单超静定结构 最后将上述各式联立，即可解出两固定端的约束力： FNAC＝－FA (压) ， FNCD＝FN－FA (拉) ， FNDB＝－FB(压) A C D B 拉压超静定结构 11.2 简单超静定结构 将上述各式联立，即可解出两固定端的约束力： 据此即可求得直杆各段的轴力，画出直杆的轴力图。 A C D B 拉压超静定结构 11.2 简单超静定结构 温度应力 l A B FA ?lT FA FB FB 11.2 简单超静定结构 两端固定直杆AB，横截面面积为A，线膨胀系数为α（K-1）。求当温度升高ΔT时，杆内的应力 A B A C B P P T1 T2 T3 装配应力 假设三杆的E、A、l均相同，求装配应力。 （1）静力学方程 （2）变形协调方程 11.2 简单超静定结构 扭转超静定结构 空心圆管A套在实心圆杆B的一端，两杆在横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线相差夹角β。现在杆B上施加外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。试求外力偶撤除后两杆所受的扭矩。