第11章-超静定结构-2013-2.ppt

AB长度变化也就是力F作用点A和B的相对位移?AB (2) 计算垂直直径AB的长度变化 在A、B两点作用单位力 单位力作用下圆环内的弯矩方程: 由莫尔积分，积分应遍及整个圆环： (3) 计算水平直径CD的长度变化 在静定基上的D点沿CD方向加一单位力 任意?角处截面的弯矩为 由莫尔积分， 由于变形对y轴的对称性 负号表示水平直径CD变短，与图中所设方向相反 ? 以未知力作为已知量，写作出结构的应变能 表达式，例如： 卡氏定理的应用 ? 卡氏定理解超静定结构 ? 根据多余约束处的约束条件，应用卡氏定理 写出多余约束力必须满足的变形协调方程 上述方程中?i=0(i=1,2, …n)是对刚性约束而言的；对于弹性约束，?i也可能不为零，而等于某一常量。 解：由对称性，截面C和D上的剪力等于零，只有轴力FN和弯矩M 例: 利用卡氏定理求解闭合圆环中的内力。 由于对称性，闭合圆环的4个?/2圆环段的受力完全相同，具有相同的变形能。 闭合圆环的总变形能为（忽略轴力和剪力） 弯矩M为未知量，记为X1 取圆环的1/4进行分析，任意横截面上的弯矩为 变形协调条件：切开处两侧截面的相对转角为零 卡氏定理 * 第11章 超静定结构 11.1 超静定结构及其分析方法 11.2 简单超静定结构 11.3 力法解超静定结构 11.4 卡氏定理解超静定问题 第11章 超静定结构 11.3 力法解超静定结构 11.3.1 力法正则方程 力法——以多余的未知力作为基本未知量来建立求解方程 正则方程——在力法中，反映多余约束处位移受到限制的变形条件可以写成规则的未知力的线性方程组，称为正则方程。 静定基 相当系统 一次超静定结构的力法正则方程 力法正则方程 ? ——约束力； 　　　 ——单位力 引起 的铅垂位移； 　　 ——原外力 引起 的铅垂位移。 一次超静定结构的力法正则方程 :在多余约束反力X1作用处沿X1方向上的位移 :在多余约束反力X2作用处沿X2方向上的位移 二次超静定结构的力法正则方程 二次超静定结构的力法正则方程 三次超静定结构的力法正则方程 应用正则方程的注意事项: 1.不同方程表示不同的多余约束方向的变形条件.对于外静不定,表示绝对位移(线位移或角位移)等于零;对于内静不定,则表示相对位移(相对移动或相对转动)等于零. 2.同一方程中的不同项分别表示不同的多余约束力及荷载在同一个多余约束力方向所引起的位移. 3.单位位移可用能量法求解.对于曲杆用莫尔法方便,对于直杆系统,用图形互乘法方便. n次超静定结构的力法正则方程 1 P 例：求图示刚架的支反力。设两杆段的抗弯刚度EI相同。 Pa 1 1 2a 2a 解： 利用图乘法: 1 P Pa Pa 1 1 2a 2a 例:图示结构由圆弧拱圈和拉杆组成，在拱顶C点受到力F作用，计算截面C的挠度。设拱圈各截面的弯曲刚度均为EI，拉杆的抗压刚度为EA，I=AR2/4. 解：(1)内力计算。 AB杆为二力杆，所以结构内部存在一个多余约束，所以为1次内力静不定结构。 ， 把AB拉杆视为多余杆件，假想将其切开，以其切口两侧截面上的轴力X1作为多余约束，得到原系统的相当系统。 相当系统在外载荷F单独作用下拉杆和拱圈的内力为 相当系统在单位力作用下拉杆和拱圈的内力为： 由力法正则方程，得 (2)截面C挠度的计算 相当系统在载荷和多余约束作用下的内力为： 应用单位力法，在截面C作用一单位力，相应的结构内力为： C截面的挠度为： 1 例:计算桁架各杆件的内力。各杆件的材料、横截面积相同 变形协调条件为：切口两侧截面的轴向相对位移应等于零。 应用单位载荷法求?1F和?11 解：该桁架为一次静不定问题。选取杆4作为多余约束。假想把它切开，得到静定基，以其切口两侧截面上的轴力X1作为多余约束，得到原系统的相当系统 编号 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 由力法正则方程 由叠加法求其余各杆件的内力 例:求图示静不定刚架。设两杆的EI相等。 解：三次静不定问题，解除固定端B点的三个多余约束，并代之以3个多余未知力，得到相当系统 由莫尔积分： 将上面各式带入正则方程，得到： 11.3.2 对称与反对称超静定结构 对称结构－几何形状、尺寸、材料、约束等 对称于某一对称轴。 对所考察的截面来说，轴力和弯矩是对称内力，而剪力和扭矩是反对称内力。 对