第13章-超静定.ppt

§13-1 概述 如何求解？ 1. 静力不定 2. 变形方程补充 3. 物理方程在静力平衡与变形协调之间架桥 §13-2 用力法求解超静定系统、力法正则方程（Canonical Equations of Force Method) 以一例说明解法 位移协调条件 建立方程的过程 利用协调条件： §13-3 利用对称性简化超静定系统的计算 （ Simplifying  Calculation for Statically Indeterminate System by  Using Symmetry ） 和内力超静定系统 （ Statically  Indeterminate System of Internal Forces ） 本章小结 超静定系统 力法一般步骤 对称性的利用 * 赠 言 平者，水停之盛也。其可以为法也，内保之而外 不荡也。 《庄子·德充符》 孔子对鲁哀公讲的话 注释：平，是水停止在容器的状况，它可以成为一 种方法，内部保持平静且外部也不振荡。 接着孔子将其引申到修养道德上 理解：解决科学和工程问题，列方程亦然——等式 两边相等，如水停之状，其内部物理量之间保持平 衡，方程的求解也不振荡。 1、概述 2、力法求解超静定 力法正则方程 3、 利用对称性简化超静定系统的计算 内力超静定系统 Statically Indeterminate System 第十三章 超静定系统 超静定分类： 外力超静定 内力超静定 既有内力超静定，又有外力超静定 q 解除 杆件或支座 结构静定化 静定基（不唯一，以方便为准） 思想是十分简单易懂的 建立 在未知力处 变形协调条件 借助 Mohr积分 变形条件 补充方程（力法） 求解 线性方程 力法方程 未知力 1 2 3 4 静定基（含未知数） q 以?1为例说明 协调方程的矩阵形式 （位移互等定理） （力法正则方程） 影响系数 在Xj处施加单位力，在Xi点处Xi方向的位移 q X1 A B 静定基 A B X1 q A B X1 X1 =1 A 例13.1 A P B 解: 1. 判定超静定度数 2. 释放多余约束, 构造静定基 3. 补充协调方程 A P B 静定基 A P0=1 B 如果B处支撑为弹簧 （弹簧系数K） ？ 例 解 A P B 静定基 A P B A P0=1 B 利用对称性减少未知力数目，简化计算 对称性：几何形状对称，约束条件对称，物性对称 X2=0 X2 X2 X3=0 X3 X3 内力超静定：多余未知力为内力 P P P P 由对称性知：Q＝0 N＝P/2，M＝？ 静定基 解： 协调条件——D截面转 角为零 A D 习题13.10