二次函数1课前指导单学习目标1．理解二次函数和抛物线的有关.DOC

二次函数 一、学习目标 1． 2．会根据公式或用配方法确定抛物线的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的问题。 3、观看微视频 二重要数学思想方法和考点 数形结合、分类讨论、转化、方程的数学思想在解决二次函数问题中常有所体现 全面考查二次函数解析式、图象、性质、应用，以及利用函数思想解方程 三、完成课前例题解析： 例1 二次函数的图象如图3-，下列式子 ①＞0 ，② ＜0，③≥0 ，④＜0 正确的有（） A． ① ② ③ B．②③ ④ C．③④ D．①③④ 函数图象是函数的直观表示，图象法是表示函数的一种基本方法图象的位置决定解析式中的系数，要学会观察函数图象，从观察函数图象中获取相关的信息，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题由图象的开口方向向上,可知a ＞ 0； 由抛物线与 y 轴交点在y 轴的负半轴上，可以确定解析式中的常数项 c＜0； 由抛物线对称轴与 y 轴的相对位置：对称轴在 y 轴的右侧，可知、b 异号所以 ＞0， 从图象中可以看到对称轴在直线x=1的左侧 　　 ；由抛物线与x轴的相对位置：抛物线与 x 轴有两个交点，可知＞0，≥0也成立；，抛物线与直线的交点 （1，）在第四象限可知 ＜0 正确 解：D． 说明：本例题通过“依形判数”主要体现二次函数中的数形结合思想 例2 已知二次函数把它配方成的形式；写出函数的图象开口方向、顶点坐标及对称轴；画出此函数的图象，根据函数的图象回答①当 时，二次函数的函数值随增大而增大； ②当 时，二次函数的值小于0；③当 时，二次函数取得最______值 ，这个最值为________ 解：（1）==； （2）抛物线开口方向向上；顶点坐标为（2,－1） 对称轴方程为x=2（是顶点的横坐标）； ①当＞2时，二次函数的函数值随增大而增大； ②当1＜＜3，时，二次函数的值小于0．③当=2时，二次函数取得最小值 ，这个最小值为－1 例3 解答下列各题 抛物线的顶点在原点，则 ； （2）抛物线的顶点在轴上，则 ； （3）抛物线的顶点在y轴上，则 ； （4）抛物线的图象过原点，则 ． 分析：（1）当一次项系数，常数项为零时 （2） 抛物线的顶点在轴上= =0；（3） 抛物线的顶点在y轴上 （4）抛物线的图象过原点 解：（1）抛物线的顶点在原点 ∵ ∴ （2）∵抛物线的顶点在轴上∴△=0. ∴ （3）∵抛物线的顶点在y轴上，∴. ∴ （4）∵抛物线的图象过原点, ∴ ∴． 课堂探究指导单 综合练习 （一）选择题 1．二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A．向上、直线x=4、（4，5） B向上、直线x= -4、（-4，5） C向上、直线x=4、（4，-5） D向下、直线x= -4、（-4，5） 2已知抛物线当a0，b0时它的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B一、、四象限 C、三、四象限 D一、二、三、四象限 3已知二次函数与x轴的一个交点A（-2,0），则k值为（ ） A2 B．-1 C．2或-1 D任何实数 ．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ） ．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ．一元二次方程的两根为-3，1则抛物线的对称轴是___ 8．二次函数的图象顶点在轴上，则 的值 为___ 9．如图3-3是二次函数的图象，则a的值 是___ 10．经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线，这条直线与抛物线相交于点M、N，则M、N两点的坐标分别为 11．抛物线的顶点一定在直线 上 12．如图3-3，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ak的值是___ （三）解